Cho hàm số $y={\left|x\right|}^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến (C) đúng ba tiếp tuyến?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-2x+3}$ có đồ thị (C) và điểm $A\left(1;a\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A?

Cho các hàm số  $y=\left(x\right),y=f\left(f\left(x\right)\right),y=f\left(x^3+2\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng $x=2$ cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại A, B, C. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại A và của $\left(C_2\right)$ tại B lần lượt là $y=3x+4$ và $y=6x+13$. Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$  tại C

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng $d:y=kx+m$ là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác $\Delta OAB$ cân tại gốc tọa độ O. Tổng $k+m$ có giá trị bằng

Tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{x-1}$ sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông có diện tích bằng 2 là

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2}\left(C\right)$. Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm  $I\left(-2;2\right)$ đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đường thẳng $d:y=k\left(x+1\right)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết $M\left(-1;2\right)$, tích tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và nhận giá trị dương trên . Biết tiếp tuyến có hoành độ tại $x_0=1$ của hai đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và $y=\frac{f\left(x\right)}{f\left(x^2\right)}$ có hệ số góc lần lượt là – 10 và – 3. Tính giá trị của $f\left(1\right)$.

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12$. Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{2f\left(x\right)-16}-4}{x^2+x-6}$ bằng

Cho tứ diện ABCD có $AB=x(x>0)$, các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4 Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Người ta dựng hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ABCD; dựng hình vuông $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông  và cứ$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các hình vuông $ABCD,A_1{B}_1{C}_1{D}_1,A_2{B}_2{C}_2{D}_2\mathrm{...}$ bằng 8 thì a  bằng:

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3xkhix\ne 1\\ m^2+m-8khix=1\end{array}\right.$  liên tục tại x=1 Tích các phần tử của tập S bằng.

Cho hàm số f(x) xác định trên R và thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=7$ thì  $\underset{x\to 3}{\lim }\left[10-2f\left(x\right)\right]$ bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có AC= 6a, BD=8a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $AC\perp BD.$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Số điểm gián đoạn của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{x^3+3x^2-2x-2}$ ?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_2=-2$ và $u_5=54$. Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Biết tổng $S=2+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^n}+\mathrm{...}=\frac{a}{b}$ ( $a,b\in \mathbb{Z};$với  $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tích a.b  

Cho hình chóp SABC có $SA=SB=SC.$ Gọi I  là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho phương trình $x^3-3x^2+3=0$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m  để I>12 biết $I=\underset{x\to -1}{\lim }\left(x^4-2mx+m^2+3\right)$.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=AB$. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, SC. Góc giữa EF và mặt phẳng (SAD) bằng

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và $SC\perp \left(ABC\right)$. Gọi M là trung điểm của AB và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC). Biết SC=a, tính $\tan \alpha$.

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Góc giữa hai đường thẳng AD và DA' bằng

Chọn mệnh đề đúng

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh $\left(SAC\right)\perp \left(SBH\right)$

Chọn mệnh đề sai.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy,$SA=a\sqrt{2}$ ,$AB=a$ , $BC=2a$.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

c) Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3$  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{9}x+2019$