Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}MG\right)$.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

Cho hình chóp S. ABCD có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích của khối S. ABC bằng:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^x-{13.6}^x+{9.4}^x=0.$ 

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+6\right)=5$  là

Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý. Số tiền còn lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An.

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn ${\left(a-1\right)}^{-\frac{2}{3}}<{\left(a-1\right)}^{-\frac{1}{3}}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(2;-2;4\right)$, $B\left(-3;3;-1\right)$, $C\left(-1;-1;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+8=0$. Xét điểm M thay đổi thuộc $\left(P\right)$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2$.

A. 102.

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn $\sqrt[15]{a^7}>\sqrt[5]{a^2}$.

Cho số thực $a\ne 0$. Với giá trị nào của x thì đẳng thức $\frac{1}{2}\left(a^x+a^{-x}\right)=1$ đúng?

Với giá trị nào của a thì đẳng thức $\sqrt{a.\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}}=\sqrt[24]{2^5}.\frac{1}{\sqrt{2^{-1}}}$ đúng?

Rút gọn biểu thức $K={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$ với $x>0,y>0$.

Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai $N\left(1;1\right)$ cắt $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}$. Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $\frac{31}{18}$.

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{2-\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$ với $a>0$.

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5\sqrt[4]{x}}$ với $x>0.$

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^2-2x+1-2\left|x-m\right|}={\log }_{x^2-2x+3}\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$ với $x>0.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$, hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(\frac{5\sin x-1}{2}\right)+\frac{{(5\sin x-1)}^2}{4}+3$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $\left(0;2\pi \right)$.

Tìm tập xác định D  của hàm số $y={\left(x^4-3x^2-4\right)}^{\sqrt{2}}$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M\left(1;2;2\right)$, song song với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

Tìm tập xác định D  của hàm số $y={\left(x^2-x-2\right)}^{-3}$.

A. 36 triệu đồng.

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình thoi cạnh $2a$ và $BD=2a$ (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

A. $2\sqrt{3}{a}^3$.

Tập nghiệm của phương trình S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}} , \left(x>0\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Cho hàm số $f\left(x\right)$có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{8}{15}$và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos x.{\sin }^{2}2x,\forall \in R$. Khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$bằng: