Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM  cắt OC tại N và MB = MN.

b) MN // EF

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao BE và CF của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Chứng minh rằng :

a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn

b) Tìm m để x₁² + x₂² = 17

Cho phương trình x² + 3x + m = 0

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{4}x}dx$  bằng cách đặt u = tanx mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{u^2}du.$

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|$là đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1,0,3), B(2,-1,1), C(-1,3,-4), D(2,6,0) tạo thành một hình tứ diện. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN.

A. $G\left(\frac{4}{3};\frac{8}{3};0\right).$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-2x-1}{x-1}$thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

  A. $F\left(-1\right)=2+\ln 2.$

Cho $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{3+\ln x}}{x}dx=\frac{a-b\sqrt{3}}{3}$với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0.$.Tính S = a - 3b.

A.$S=\frac{7}{3}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và điểm A(1;-2;3).Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là:

A. $x-y+2z-9=0.$

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn

 bằng -25, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức P=2m+1.

A. $z=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.$

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-1+2t,(t\in ℝ).\\ z=-3t\end{array}\right.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d) ?

A. $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}.$

Cho biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=-2.$Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2x+f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x+e^x.$Tìm một nguyên hàm f(x)  thỏa mãn F(0) = 0

A. $F\left(x\right)=x^2+e^x.$