Một đơn vị bộ đội chia nhau đi giúp dân chống bão lụt. Nếu chia 2, 3, 4, 5, 7 tổ thì dư lần lượt 1, 2, 3, 4, 6 người. Tính số người trong đơn vị bộ đội đó, biết số người không quá 500 người.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thi:
a) ( 7^4n - 1 ) chia hết cho 5
b) ( 2^4n + 1 + 3 ) chia hết cho 5

Tìm hai số tự nhiên a và b biết:
a) a + b = 180 và ƯCLN (a,b) = 12
b) a . b= 720 và ƯCLN (a,b)=6

1.a) Tìm số tự nhiên x biết:
1+ 1/3 + 1/6 + 1/10 +...+ 2/(x(x + 1)) = 1 2003/2005
b) Cho E=125( 1 + 6 + 6 ^ 2 +...+6^ 2021 ) Chứng minh rằng E + 25 là một số chính phương.

Viết kết quả dưới dạng một lũy thừa:
a) (4^8 .16 ): (4^5 . 4 )
b) ( a^4 . a^6 . a^7) : ( a^2 . a^5 . a^3)
c) 27^15 : 9^12 .81
d) 4^10 .1024
e) 25^6 . 125^3 . 625
f) 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2 +...+99^ 2
Giải giúp mình với

Tinh bằng cách hợp lí nhất:
a)- 2020 - (- 21 + 121 - 2020)
b) 4056 - (1374 + 5056) + (- 65 + 374)
c) 2189 - 2567 + 1811 - 1433
d) 1 - 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 +...+ 96 - 97 - 98 + 99 + 100

1.Không tỉnh kết quả cụ thể, hãy so sánh A và B
a) A = 2022 ^ 3
B= 2021. 2022. 2023
2. Tính bằng cách hợp lí nhất
a) 1 - 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 +...+ 96 - 97 - 98 + 99 + 100
b) 2189 - 2567 + 1811 - 1433
c) 4056 - (1374 + 5056) + (- 65 + 374)
d) - 2020 - (- 21 + 121 - 2020)

Một khu vườn HCN dài 90m, rộng 72m. Người ta muốn chia khu vườn thành những hình vuông bằng nhau để trồng hoa. Tính diện tích hình vuông lớn nhất có thể chia được. Khi đu số hình vuông được chia là bao nhiêu?

Cho ba số nguyên a , b và 0. Biết a là một số âm và a<b. Sắp xếp 3 số đó theo thứ tự tăng dần.

Tìm x thuộc Z, biết:
a) - 9 < x < 0
b) - 6 < x < 4c
c) - 10 < 3x < 14

Tại một bến xe. cứ 10 phút lại có một chiếc taxi rời bến, cứ 12 phút lại có một chiếc xe buýt rời bến. Lúc 6 giờ, một xe taxi và một xe buýt rời bến cùng một lúc. Hỏi lúc mấy giờ lại có một xe buýt và một xe taxi cùng rời bến lần tiếp theo ?

Tìm các chữ số x, y để số có dạng:
a) x351y chia hết cho 2; 3 và 5
b) 2x34y chia hết cho 3 và chia cho 5 dư 3

So sánh:
a) A= 2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 +...+2^ 2010 Va B=2^ 2011-1
b) A=2009.2011 và B = 2010 ^ 2
c) A=333^ 444 và B = 444 ^ 3
d) A=10^ 30 và B = 2 ^ 100
e) A=3^ 450 và B = 5 ^ 300

Tìm tập hợp các số tự nhiên x, sau cho:
a) x + 3 = 4
b) 8 - x = 5
c) x : 2 = 0 :
d) 0 : x =0
e) 5. x = 12

Tìm một số tự nhiên có sáu chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 4 ở hàng đơn vị lên hàng đầu trên thì được số mới gấp 4 lần số đó?

Tìm x thuộc N biết :
a) (x+24) chia hết cho (x+5)
b) (4x+71) chia hết cho (2x+3)

Cho C= 1 + 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 +...+3^ 35 . Chứng minh rằng :
a) C chia hết cho 13
b) C chia hết cho 40
c) C chia hết cho 260

a) Cho A = 5 + 5 ^ 2 + 5 ^ 3 + 5 ^ 4 + 5 ^ 5 + 5 ^ 6 + 5 ^ 8 . Tổng A có chia hết cho 6 không ?
b) Cho B = 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 + 3 ^ 3 + 3 ^ 6 + 3 ^ 9 . Tổng B có chia hết cho 13 không ?
c) Cho D= 1 + 7 + 7 ^ 2 + 7 ^ 3 +...+7^ 101 . Tổng D có chia hết cho 8 không?

Hai số tự nhiên a và b chia cho m có cùng số dư, a lớn hơn hoặc bằng b Chứng tỏ rằng a- b chia hết cho m

Tim x thuộc N biết:
a) 3 ^ x + 3 ^ (x + 1) + 3 ^ (x + 2) + 3 ^ (x + 3) = 29160
b) (2x - 19)^2019 = (2x-19)^3
c) x thuộc Ư(90) và x > 10
d) (120 - x ) chia hết cho 15
e) (45+37-x) chia hết cho 9