Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các tam giác SAB, tam giác SAD vuông tại A, SA = 2a Gọi M là trung điểm của CD.

a) Chứng minh BC (SAB), (SCD)(SAD)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SA,

c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM).
Câu 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA 1 (ABCD)

AB = BC = a, AD = 4a, và SA = sqrt(6) * a .

a) Chứng minh BC (SAB)

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các tam giác SAB, tam giác SAD vuông tại A, SA = 2a Gọi M là trung điểm của CD.

a) Chứng minh BC (SAB), (SCD)(SAD)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SA,

c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM).

Câu 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA 1 (ABCD)

AB = BC = a, AD = 4a, và SA = sqrt(6) * a .

a) Chứng minh BC (SAB)

b) Gọi I là điểm trên cạnh AD sao cho AD = 4Al Chứng minh (SBI) (SAC)

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

d) Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA 1 ABCD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

b) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng SBC

c) Chứng minh (SCD) vuông góc với mặt phẳng (AMN)

Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. (xy)^α = x^αy^α
B. x^α + y^α = (x + y)^α
C. (x^α)^β = x^(αβ)
D. x^α / x^β = x^(α-β)
Câu 2. Cho a là số thực dương. Rút gọn của biểu thức P = a³ * √a bằng
A. a^7
B. a^(13/4)
C. a^(11/3)
D. a^(10/3)
Câu 3. Cho a, b > 0 thỏa mãn a² > a³, b³ > b². Khi đó khẳng định nào đúng?
A. 0 < a < 1, 0 < b < 1
B. 0 < a < 1, b > 1
C. a > 1, 0 < b < 1
D. a > 1, b > 1
Câu 4. Cho a = 3√5, b = 3² và c = 3√6 mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < c < b
B. a < b < c
C. b < a < c
D. c < a < b
Câu 5. Cho biểu thức P = a^(2-√5) / a^(√2-2√2+2). Rút gọn P được kết quả là
A. a^5
B. a
C. a³
D. a^4
Câu 6. Cho a, b, c là các số thực dương (a, b ≠ 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log_a(b/3) = 1/3 log_a(b)
B. a^(log_b(a)) = b
C. log_b(a) = a^(log_b(a)) (a ≠ 0)
D. log_c(a) = log_c(b) * log_b(a)
Câu 7. Với mọi a, b thỏa mãn log_a(x) - 3log_b(x) = 2, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a = 4b³
B. a = 3b + 4
C. a = 3b + 2
D. a = 4/b³
Câu 8. Cho a > 0 và a ≠ 1, khi đó log_a(√a) bằng
A. -1/5
B. 1/5
C. 5
D. -5
Câu 9. Biết log_3(6) = a, log_5(6) = b. Tính log_12(5) theo a, b.
A. b/(1 + a)
B. b/(1 - a)
C. b/(a - 1)
D. b/a
Câu 10. Đặt log_3(2) = a, khi đó log_16(27) bằng
A. 3a/4
B. 3/4a
C. 4/3a
D. 4a/3