Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy C thuộc đường tròn (O) sao cho AC> CB ( C khác A và B). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AC , cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D A/ CM: DC là tiếp tuyến của đường tròn. B/ H là giao điểm AC và DO, đường thẳng DB cắt đường tròn ở E. cm: DC^2=DE.DB
Quảng cáo
4 câu trả lời 417
∆OAC cân tại O có OH vuông góc AC
OH là trung trực AC
OD là trung trực AC
=>AD=CD
Xét ∆AOD và COD có :
OA=OC=R
OD chung
AD=CD
=> ∆AOD =∆COD(c.c.c)
=>Góc OAD=OCD =90°
=>OC vuông góc CD =>CD là t2 (O)
b) Ta có EBCD nội tiếp góc C1=B1
OH song song CB =>gốc AOD = ABC = B1+ DBC
DAC = B1+DBC
=>DCA=B1+ DBC
=>C1+DCE = B1+DBC
=>DBE = DBC
∆DCE~∆DBC =>DC/DE = DB / DC => DC^ 2= DE.DB
OH là trung trực AC
OD là trung trực AC
=>AD=CD
Xét ∆AOD và COD có :
OA=OC=R
OD chung
AD=CD
=> ∆AOD =∆COD(c.c.c)
=>Góc OAD=OCD =90°
=>OC vuông góc CD =>CD là t2 (O)
b) Ta có EBCD nội tiếp góc C1=B1
OH song song CB =>gốc AOD = ABC = B1+ DBC
DAC = B1+DBC
=>DCA=B1+ DBC
=>C1+DCE = B1+DBC
=>DBE = DBC
∆DCE~∆DBC =>DC/DE = DB / DC => DC^ 2= DE.DB
Giải thích các bước giải:
a.Vì OH⊥AC→A,COH⊥AC→A,C đối xứng qua H
suy ra HA=HC,Góc DCO,=Góc DAO =90 độ
b.Do AE⊥AB,ABAE⊥AB,AB là đường kính của (O) AD⊥AB
Mà DA vuông góc AO,AH vuông góc DO suy ra DH.DO=DA mũ 2 =DE.DB
c.Gọi BC∩AD=G,GF∩AB=IBC∩AD=G,GF∩AB=I
Ta có OD//BG(⊥AC),OOD//BG(⊥AC),O là trung điểm AB
→D→D là trung điểm AG
→DG=DA→DF=DA=DG→GF⊥AF→GI//DB→DG=DA→DF=DA=DG→GF⊥AF→GI//DB mà D là trung điểm AG
→B→B là trung điểm AI
Ta có KF//AI→KMAB=GMGB=MFBI→KM=MF
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
45714 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
43788 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39575 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
37211 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
37006 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32762 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
32706
Gửi báo cáo thành công!
