a)Tứ giác ACMI có: MI //AC (gt) và ˆA=90°A^=90° (gt) nên là hình thang vuông.

                           b)

Xét tam giác AMCAMC có: CM=AC(gt)nên tam giác AMC cân tại C

Suy ra ˆMAC=ˆAMC(1)

Xét tam giác AMH có: ˆMAH=90∘ˆ−AMH (hai góc phụ nhau) (2)

Xét tam giác ABC vuông tại A: ˆMAB=ˆBAC−ˆMAC=90∘−ˆMAC (phụ nhau) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: ˆMAH=ˆMAB⇒ˆMAH=ˆMAI

Xét hai tam giác vuông ΔAHMvà ΔAIM có:

AM (cạnh chung)

ˆMAH=ˆMAI (cmt)

⇒ΔAHM=ΔAIM (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=AI (hai cạnh tương ứng)

Lại có: MI∥AC(gt),AC⊥AB(gt)⇒MI⊥AB

Do đó BI<BM(4)   (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mặt khác:

AC=CM(gt)(5

AI=AH(cmt)(6)

Cộng (6),(4),(5) vế theo vế ta được:

AI+BI+AC<AH+BM+CM

⇒AB+AC<AH+BC