Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI), (OAI) ⊥ (ABC).
b) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
c) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB.
Quảng cáo
1 câu trả lời 919
a) (BC ⊥ OA & BC ⊥ OI ⇒ BC ⊥ (OAI)
⇒ (ABC) ⊥ (OAI).
b) + Xác định góc α giữa AB và mặt phẳng (AOI)
(A ∈ (OAI) & BI ⊥ (OAI) ⇒ ∠[(AB,(OAI))] = ∠(BAI) = α.
+ Tính α:
Trong tam giác vuông BAI, ta có: sinα = 1/2 ⇒ α = 30o.
c) Xác định góc β giữa hai đường thẳng AI và OB:
Gọi J là trung điểm OC,
ta có: IJ // OB và IJ ⊥ (AOC). Như vậy:
∠[(AB,OB)] = ∠[(AI,IJ)] = ∠(AIJ) = β.
+ Tính góc:
Trong tam giác IJA,
ta có: tan β = AJ/IJ = √5 ⇒ β = arctan√5.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
19082 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
Xác định a để 3 số : theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của a
B. a=0
C.
D.
14892 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
10300
