Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi H trọng tâm của tam giác đều BCD.

Ta có AH $⊥$ (BCD). Do đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt khác ${OC}^{2} = {OH}^{2} + {HC}^{2}$

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

hay OC = OB = OD = (a $\sqrt{2}$ )/2

Vì BD = BC = CD = a nên các tam giác DOB, BOC, COD là những tam giác vuông cân tại O. Do đó hình chóp ODBC là hình chóp có đáy là tam giác đều nên tâm của mặt cầu ngoại tiếp phải nằm trên OH, ngoài ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp này phải nằm trên trục của tam giác vuông DOB. Từ trung điểm C’ của cạnh BD ta vẽ đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng OH tại I. Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và ${IC}^{2} = {IH}^{2} + {HC}^{2}$

Chú ý rằng IH = OH/2 (vì HC′ = HC/2)

Do đó:

...Xem thêm

Answer 2

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi H trọng tâm của tam giác đều BCD.

Ta có AH $⊥$ (BCD). Do đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt khác ${OC}^{2} = {OH}^{2} + {HC}^{2}$

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

hay OC = OB = OD = (a $\sqrt{2}$ )/2

Vì BD = BC = CD = a nên các tam giác DOB, BOC, COD là những tam giác vuông cân tại O. Do đó hình chóp ODBC là hình chóp có đáy là tam giác đều nên tâm của mặt cầu ngoại tiếp phải nằm trên OH, ngoài ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp này phải nằm trên trục của tam giác vuông DOB. Từ trung điểm C’ của cạnh BD ta vẽ đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng OH tại I. Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và ${IC}^{2} = {IH}^{2} + {HC}^{2}$

Chú ý rằng IH = OH/2 (vì HC′ = HC/2)

Do đó:

1 câu trả lời 544

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12