Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{12}}{12}$

B. $\frac{\mathrm{a}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{21}}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB=a, AD=$a\sqrt{3} và \widehat{ASB}={60}^{\circ }$. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{7}$

B. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^2}{12}$

C. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{7}$

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a, SA 

vuông góc với mặt đáy và SA=a.

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD có bán kính bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$.Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a.

A. $\pi a^3$

B. $\frac{2\pi a^3}{3}$

C. $\frac{\pi a^3}{3}$

D. $2\pi a^3$

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ một góc 45°. Tính thể tích của khối trụ.

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{16}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{16}$