Cho số thực x, chọn câu đúng nhất.A. x4 + 3 ≥ 4xB. x4 + 5 > x2 + 4xC. Cả A, B đều sai D. Cả A, B đều đúng

Cho số thực x, chọn câu đúng nhất.

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 08:36 03/09/2020

Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Cho số thực x, chọn câu đúng nhất.

A. x⁴ + 3 ≥ 4x

B. x⁴ + 5 > x² + 4x

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – 4x + 3 ≥ 0

ó (x – 1)(x³ + x² + x – 3) ≥ 0

ó (x – 1)((x³ – 1) + (x² + x – 2)) ≥ 0

ó (x – 1)((x – 1)(x² + x + 1) + (x – 1)(x + 2)) ≥ 0

ó (x – 1)(x – 1)(x² + x + 1 + x + 2) ≥ 0

ó (x – 1)²(x² + 2x + 3) ≥ 0

ó (x – 1)²[(x + 1)² + 1] ≥ 0 (luôn đúng với mọi số thực x)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Nên A đúng

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – x² – 4x + 5 > 0

ó x⁴ – 2x² + 1 + x² – 4x + 4 > 0

ó (x² – 1)² + (x – 2)² > 0

Ta có: (x² – 1) ≥ 0, (x – 2)² ≥ 0

ó (x² – 1) + (x – 2)² ≥ 0

Dấu bằng xảy ra ó $\{\begin{cases} x^{2} - 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{cases}$ ó $\{\begin{cases} x = \pm 1 \\ x = 2 \end{cases}$ điều này không xảy ra

=> (x² – 1)² + (x – 2)² > 0 nên B đúng

Đáp án cần chọn là: D

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo