Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Phương pháp:

+ Xác định chiều cao của hình chóp

+ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:

Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Bước 2: Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Kẻ đường trung trực một cạnh bên giao với trục đường tròn ở đâu đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

+ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dựa vào định lý Pytago.

+ Mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là $S = 4 π R^{2}$

Cách giải:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB; CD .

Kẻ SH $⊥$ MN tại H .

Ta có SN $⊥$ DC ; MN $⊥$ DC

$\Rightarrow$ DC $⊥$ ( SMN )

$\Rightarrow$ DC $⊥$ SH

Mà SH $⊥$ MN

$\Rightarrow$ SH $⊥$ (ABCD).

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên:

Vì tam giác SDC vuông cân tại S có cạnh huyền CD = a

$\Rightarrow$ SN= $\frac{a}{2}$

Vì tam giác ABS đều cạnh a

$\Rightarrow$ SM = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SNM có:

$\Rightarrow$ $△ S M N$ vuông tại S.

Suy ra:

Nhận thấy O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .

Kẻ tia Oy / /SH , khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD nằm trên đường thẳng Oy.

Trên tia OM ta lấy K sao cho OK = OA = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ , khi đó K $\in$ (O; OA)

Trong mặt phẳng (SMN ), lấy E là trung điểm SK , kẻ EI là đường trung trực của SK (I $\in$ Oy).

Khi đó:

IK = IS = IA = IB = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD và bán kính là R = IK.

Kẻ SF $⊥$ Oy

Gắn hệ trục Oxy với OM $\equiv$ Ox; Oy / /SH

Đặt $I (0, y_{o})$

Xét tam giác vuông ISF có:

Xét tam giác vuông OIK có:

Vì

Suy ra bán kính mặt cầu:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

...Xem thêm

Answer 2