Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Ta có: $(α) \cap (S C D) = M N \Rightarrow M N / / C D$ .

Do đó $(α)$ là (ABMN).

Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là

$V_{S . A B M N} = V_{A B C D M N} \Rightarrow V_{S . A B M N} = \frac{1}{2} . V_{S . A B C D} (1)$

Ta có:

$V_{S . A B C} = V_{S . A C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}$

Đặt $\frac{S N}{S D} = x$ với (0<x<1), khi đó theo Ta-let ta có $\frac{S N}{S D} = \frac{S M}{S C} = x$ .

Mặt khác

$\frac{V_{S . A B M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S B}{S B} . \frac{S M}{S C} = x \Rightarrow V_{S . A B M} = \frac{x}{2} V_{S . A B C D}$

$\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A C D}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S D} = x^{2} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{x^{2}}{2} V_{S . A B C D}$

$\Rightarrow V_{S . A B M N} = V_{S . A B M} + V_{S . A M N} = (\frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2}) . V_{S . A B C D} (2)$

Từ (1), (2) suy ra

$\frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} + x - 1 = 0$

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} v à x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Đối chiếu điều kiện của x ta được $\frac{S N}{S D} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

...Xem thêm

Answer 2