Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a$\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. arcsin $\frac{\sqrt{3}}{5}$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 30$°$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAC)
và (SAB) cùng vuông góc với ( ABCD) . Góc giữa (SCD) và ( ABCD) là 60. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA=a$\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách

từ A đến mặt phẳng  (SBC).

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{50}$

B. $\mathrm{V}=\frac{9{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{50}$

C. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{75}$

D. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{25}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60$°$ cạnh bên SA = a$\sqrt{2}$ và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).

A. 90$°$

B. 30$°$

C. 45$°$

D. 60$°$

Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AC' = $\sqrt{6}$a. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $2a^3$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)?

A.  $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ 

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{3a}{2}$

D. 2a

Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ .Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn đều có cả nam và nữ?