Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\sin 3x + \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = 0

\Leftrightarrow \sin 3x = -\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)

\Leftrightarrow \sin 3x = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 3x = x - \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ 3x = \pi - \left(x - \frac{\pi}{6}\right) + k2\pi \end{bmatrix} \quad (k \in \mathbb{Z})

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \\ 4x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \end{bmatrix}

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x = -\frac{\pi}{12} + k\pi \\ x = \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2} \end{bmatrix} \quad (k \in \mathbb{Z})

...Xem thêm

Answer 2

\sin 3x + \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = 0

\Leftrightarrow \sin 3x = -\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)

\Leftrightarrow \sin 3x = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 3x = x - \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ 3x = \pi - \left(x - \frac{\pi}{6}\right) + k2\pi \end{bmatrix} \quad (k \in \mathbb{Z})

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \\ 4x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \end{bmatrix}

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x = -\frac{\pi}{12} + k\pi \\ x = \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2} \end{bmatrix} \quad (k \in \mathbb{Z})

Answer 3

đây nhé bro,máy tôi ko đánh dc phân số

Áp dụng công thức hai góc phụ nhau cos(α) = sin(π/2 - α):

cos(x + π/3) = sin[π/2 - (x + π/3)] = sin(π/6 - x)
Phương trình ban đầu trở thành:

sin(3x) + sin(π/6 - x) = 0 ⇔ sin(3x) = -sin(π/6 - x)
Áp dụng công thức -sin(α) = sin(-α):

⇔ sin(3x) = sin(x - π/6)

Áp dụng dạng tổng quát sin(A) = sin(B):

Họ 1: A = B + k.2π
Họ 2: A = π - B + k.2π
Với A = 3x và B = x - π/6:

Trường hợp 1:

3x = x - π/6 + k.2π
⇔ 2x = -π/6 + k.2π
⇔ x = -π/12 + k.π (k ∈ ℤ)
Trường hợp 2:

3x = π - (x - π/6) + k.2π
⇔ 3x = π - x + π/6 + k.2π
⇔ 4x = 7π/6 + k.2π
⇔ x = 7π/24 + k.π/2 (k ∈ ℤ)

Phương trình có các họ nghiệm là:

x = -π/12 + k.π (k ∈ ℤ)
x = 7π/24 + k.π/2 (k ∈ ℤ)