Để chứng minh định lý a) "Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau", ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Giả thiết:
- Gọi đường thẳng thứ ba là \( d \).
- Gọi hai đường thẳng phân biệt là \( a \) và \( b \).
- Giả sử \( a \perp d \) (đường thẳng \( a \) vuông góc với đường thẳng \( d \)) và \( b \perp d \) (đường thẳng \( b \) vuông góc với đường thẳng \( d \)).

### Kết luận:
- Chứng minh rằng \( a \parallel b \) (đường thẳng \( a \) song song với đường thẳng \( b \)).

### Chứng minh:
1. **Xét hệ tọa độ**: Ta có thể đặt đường thẳng \( d \) là trục hoành (trục \( x \)) trong hệ tọa độ Oxy.
2. **Đường thẳng \( a \)**: Vì \( a \perp d \), nên đường thẳng \( a \) sẽ là một đường thẳng thẳng đứng (trục \( y \)).
3. **Đường thẳng \( b \)**: Tương tự, vì \( b \perp d \), nên đường thẳng \( b \) cũng sẽ là một đường thẳng thẳng đứng (trục \( y \)).
4. **Tính chất của đường thẳng**: Hai đường thẳng thẳng đứng (cùng vuông góc với một đường thẳng khác) sẽ không cắt nhau và do đó, chúng song song với nhau.

### Kết luận:
Vậy, từ giả thiết đã cho, ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng \( a \) và \( b \) là song song với nhau, tức là \( a \parallel b \).

### Hình vẽ minh họa:
- Vẽ một đường thẳng ngang (đường thẳng \( d \)).
- Vẽ hai đường thẳng đứng (đường thẳng \( a \) và đường thẳng \( b \)) vuông góc với đường thẳng \( d \).

Hình vẽ sẽ giúp minh họa rõ ràng hơn cho định lý này.