. Phân tích quy luật di truyền và trạng thái cân bằng ở \(F_{1}\)
Quy luật tương tác gene:Kiểu hình hoa đỏ: Có cả \(A\) và \(B\) (\(A\_B\_\)).
Kiểu hình hoa trắng: Các kiểu gene còn lại (\(A\_bb\), \(aaB\_\), \(aabb\)).

Trạng thái cân bằng di truyền ở \(F_{1}\):Vì quần thể \(F_{1}\) đạt trạng thái cân bằng di truyền và các gene phân li độc lập, ta gọi tần số các allele ở quần thể P (cũng là tần số allele chung để tạo ra \(F_{1}\)) lần lượt là:Tần số allele \(A\) là \(p_{A}\), tần số allele \(a\) là \(q_{A}\) (\(p_A + q_A = 1\)).
Tần số allele \(B\) là \(p_{B}\), tần số allele \(b\) là \(q_{B}\) (\(p_B + q_B = 1\)).

Ở \(F_{1}\), tỉ lệ kiểu hình hoa đỏ (\(A\_B\_\)) được tính bằng:
\((1-q_{A}^{2})\times (1-q_{B}^{2})=\frac{63}{100}=0.63\)
Kiểu gene không mang allele trội ở \(F_{1}\) chính là \(aabb\), chiếm tỉ lệ:
\(q_{A}^{2}\times q_{B}^{2}=4\%=0.04\implies q_{A}\times q_{B}=\sqrt{0.04}=0.2\)

2. Tìm tần số các allele \(a\) và \(b\)
Thay \(q_A^2 \times q_B^2 = 0.04\) vào phương trình tỉ lệ hoa đỏ:
\((1-q_{A}^{2})(1-q_{B}^{2})=0.63\iff 1-q_{A}^{2}-q_{B}^{2}+q_{A}^{2}q_{B}^{2}=0.63\)
\(1-(q_{A}^{2}+q_{B}^{2})+0.04=0.63\implies q_{A}^{2}+q_{B}^{2}=1.04-0.63=0.41\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}q_{A}^{2}+q_{B}^{2}=0.41\\ q_{A}^{2}\times q_{B}^{2}=0.04\end{cases}\)
Theo định lý Viète đảo, \(q_{A}^{2}\) và \(q_{B}^{2}\) là nghiệm của phương trình:
\(X^{2}-0.41X+0.04=0.0\iff (X-0.4)(X-0.01)=0\)
\(\implies \begin{cases}q_{A}^{2}=0.4\\ q_{B}^{2}=0.01\end{cases}\text{hoặc }\begin{cases}q_{A}^{2}=0.01\\ q_{B}^{2}=0.4\end{cases}\)
Vì đề bài cho biết tần số allele \(b\) lớn hơn allele \(a\) (\(q_B > q_A \implies q_B^2 > q_A^2\)), do đó:
\(\begin{cases}q_{A}^{2}=0.01\\ q_{B}^{2}=0.4\end{cases}\implies \begin{cases}q_{A}=0.1\implies p_{A}=0.9\\ q_{B}=\sqrt{0.4}\approx 0.6325\end{cases}\)

3. Xác định thành phần kiểu gene của thế hệ xuất phát P
Đề bài cho biết thế hệ P có tỉ lệ: 4 cây hoa đỏ (\(A\_B\_\)) : 1 cây hoa trắng.
\(\implies \text{Cây hoa đỏ chiếm }\frac{4}{5}=0.8;\text{\ Cây hoa trắng chiếm }\frac{1}{5}=0.2\)
Đặc biệt: Các cây hoa trắng ở P chỉ có kiểu gene mang allele \(B\).Các kiểu gene hoa trắng lý thuyết gồm: \(A\_bb\), \(aaB\_\), \(aabb\).
Vì chỉ chứa kiểu gene mang allele \(B\), nên cây hoa trắng ở P chỉ có thể là \(aaB\_\) (không có \(A\_bb\) và không có \(aabb\)).
Do đó, ở thế hệ P, allele \(b\) chỉ nằm trong các cây hoa đỏ (\(A\_B\_\)).

Gọi \(x\) là tỉ lệ kiểu gene dị hợp 2 cặp gene (\(AaBb\)) ở thế hệ P.
Vì cây hoa trắng ở P là \(aaB\_\) nên chúng hoàn toàn mang cặp gene \(aa\). Suy ra toàn bộ allele \(A\) của quần thể P nằm ở nhóm cây hoa đỏ.
Trong cấu trúc cây hoa đỏ, để tạo ra allele \(a\) với tổng tần số \(q_A = 0.1\), các cây hoa đỏ phải chứa các kiểu gene dị hợp cặp \(A\) (\(AaB\_\)). Ta xét tần số allele \(a\):
\(q_{A}=\frac{1}{2}\times \text{tỉ lệ các kiểu gene }AaB\_=0.1\implies \text{Tổng tỉ lệ các kiểu gene }AaB\_\text{ ở P}=0.2\)
Tương tự, vì các cây hoa trắng ở P chỉ có kiểu gene dạng \(aaB\_\) (tức là mang cặp \(BB\) hoặc \(Bb\), tuyệt đối không có allele \(b\) vì nếu có \(b\) thì tần số allele \(b\) ở cây hoa trắng sẽ góp phần vào tổng, nhưng ở đây đề bài chỉ giới hạn một phần). Hãy tính cụ thể dựa trên tần số allele \(b\) (\(q_B = \sqrt{0.4}\)):Do cây hoa trắng ở P chỉ có allele \(B\), nên toàn bộ allele \(b\) của quần thể P nằm hoàn toàn trong các cây hoa đỏ.
Suy ra trong nhóm hoa đỏ, tổng tỉ lệ các kiểu gene mang allele \(b\) (\(A\_Bb\)) được xác định qua tần số allele \(b\):
\(q_{B}=\frac{1}{2}\times \text{tỉ lệ kiểu gene }A\_Bb=\sqrt{0.4}\implies \text{Tỉ lệ kiểu gene }A\_Bb=2\sqrt{0.4}\)

Kiểu gene dị hợp 2 cặp gene \(AaBb\) vừa thuộc nhóm \(AaB\_\) vừa thuộc nhóm \(A\_Bb\). Vì quần thể P giao phấn ngẫu nhiên tạo ra cấu trúc cân bằng với các tần số allele đã biết, tỉ lệ của \(AaBb\) ở P được tính bằng công thức tích xác suất độc lập giữa hai cặp gene dị hợp từ cấu trúc giao tử:
\(x=2\times p_{A}\times q_{A}\times 2\times p_{B}\times q_{B}\)Ta đã có:\(2 \times p_A \times q_A = 2 \times 0.9 \times 0.1 = 0.18\)
\(2 \times p_B \times q_B = 2 \times (1 - \sqrt{0.4}) \times \sqrt{0.4} \approx 2 \times (1 - 0.63245) \times 0.63245 \approx 0.4649\)

Tỉ lệ kiểu gene dị hợp 2 cặp gene ở thế hệ P là:
\(x=0.18\times 0.4649\approx 0.0837=8.37\%\)

Kết luận
Ở thế hệ P, cây dị hợp 2 cặp gene chiếm tỉ lệ là 8.37% (hoặc \(0.08\)).

Theo lý thuyết, ở thế hệ P, cây dị hợp 2 cặp gene ($AaBb$) chiếm tỉ lệ là 40% (hoặc 0,4).
Dưới đây là các bước giải chi tiết từng bước diễn biến di truyền của quần thể:
Bước 1: Xác định tần số allele ở thế hệ $F_1$
 

Ở $F_1$, kiểu gene không mang allele trội nào ($aabb$) chiếm tỉ lệ là $4\% = 0,04$.
Vì $F_1$ đạt trạng thái cân bằng di truyền nên ta có:
$q_a^2 \cdot q_b^2 = 0,04 \implies q_a \cdot q_b = 0,2$
Tỉ lệ hoa đỏ ($A\_B\_$) ở $F_1$ là $63\% = 0,63$. Ta có phương trình:
$(1 - q_a^2)(1 - q_b^2) = 0,63 \implies 1 - (q_a^2 + q_b^2) + q_a^2 \cdot q_b^2 = 0,63$
$1 - (q_a^2 + q_b^2) + 0,04 = 0,63 \implies q_a^2 + q_b^2 = 0,41$
Từ hệ phương trình:
$\begin{cases} q_a \cdot q_b = 0,2 \\ q_a^2 + q_b^2 = 0,41 \end{cases}$
Giải hệ phương trình trên (kết hợp điều kiện đề bài cho tần số allele $b > a$), ta tìm được tần số các allele lặn là:
$q_a = 0,4 \quad \text{và} \quad q_b = 0,5$

Bước 2: Phân tích cấu trúc di truyền của thế hệ xuất phát P
 

Đề bài cho biết thế hệ P có tỉ lệ: 4 cây hoa đỏ : 1 cây hoa trắng, tương đương $80\%$ hoa đỏ ($A\_B\_$) và $20\%$ hoa trắng.
Các cây hoa trắng ở P chỉ mang allele $B$, điều này có nghĩa là cây hoa trắng ở P không có kiểu gene $A\_bb$ hay $aabb$, mà chỉ có thể là $aaBB$ hoặc $aaBb$. 

Gọi cấu trúc di truyền của thế hệ P gồm các tỉ lệ kiểu gene như sau:
 

Nhóm hoa trắng ($20\%$): $x \cdot aaBB + y \cdot aaBb = 0,2 \implies x + y = 0,2$
Nhóm hoa đỏ ($80\%$): $d_1 \cdot AABB + d_2 \cdot AABb + d_3 \cdot AaBB + d_4 \cdot AaBb = 0,8$

Bước 3: Tìm tỉ lệ cây dị hợp 2 cặp gene ($AaBb$) ở P
Dựa vào công thức tính tần số allele lặn $a$ và $b$ từ thế hệ P:
 
Tần số allele $a$ ($q_a = 0,4$):
$q_a = (x + y) + 0,5 \cdot d_3 + 0,5 \cdot d_4 = 0,4$
Thay $x + y = 0,2$ vào phương trình:
$0,2 + 0,5 \cdot (d_3 + d_4) = 0,4 \implies d_3 + d_4 = 0,4$
Tần số allele $b$ ($q_b = 0,5$):
$q_b = 0,5 \cdot y + 0,5 \cdot d_2 + 0,5 \cdot d_4 = 0,5 \implies y + d_2 + d_4 = 1,0$

Do các hệ số tỉ lệ kiểu gene luôn $\ge 0$, và ta có giới hạn:
 

$y \le 0,2$ (vì tổng nhóm hoa trắng $x+y = 0,2$)
$d_2 + d_4 \le 0,8$ (vì tổng nhóm hoa đỏ là $0,8$)

Để phương trình $y + d_2 + d_4 = 1,0$ xảy ra, bắt buộc các dấu đẳng thức phải đồng thời đạt giá trị cực đại:
 

$y = 0,2 \implies x = 0$
$d_2 + d_4 = 0,8 \implies d_1 = 0 \text{ và } d_3 = 0$

Thay $d_3 = 0$ vào phương trình $d_3 + d_4 = 0,4$, ta suy ra:
$d_4 = 0,4$