Chu vi hình vuông là $4a$.
Tổng chu vi hai hình chữ nhật OLZU và UZSP bằng chu vi hình vuông cộng với hai lần đoạn chia (đoạn $UZ$):

$\text{Chu vi hình chữ nhật OLZU} + \text{Chu vi hình chữ nhật UZSP} = 4a + 2a = 6a$
Theo đề bài, tổng chu vi hai hình chữ nhật là $216\text{ cm}$, nên:

$6a = 216 \Rightarrow a = \dfrac{216}{6} = 36\text{ (cm)}$
Hiệu chu vi hai hình chữ nhật chính là hai lần hiệu chiều rộng của chúng:

$\text{Hiệu chu vi} = 2 \times (OU - UP) = 44\text{ cm}$
$OU - UP = \dfrac{44}{2} = 22\text{ cm}$
Mặt khác, tổng chiều rộng hai hình chữ nhật là cạnh hình vuông:

$OU + UP = a = 36\text{ cm}$
Tính chiều rộng của từng hình chữ nhật (dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu):

Chiều rộng hình chữ nhật OLZU ($OU$):
$OU = (36 + 22) : 2 = 29\text{ cm}$ (vô lý vì $OU < a$, để chỉnh lại hiệu: hiệu chu vi thực chất là $2 \times \vert{}OU - UP\vert{} = 44$, tức $\vert{}OU - UP\vert{} = 22$).
Nếu $OU = 29\text{ cm}$ thì $UP = 36 - 29 = 7\text{ cm}$. Khi đó hiệu chu vi là $2 \times (29 - 7) = 44\text{ cm}$ (thỏa mãn).

Chiều dài của cả hai hình chữ nhật đều bằng cạnh hình vuông là $36\text{ cm}$.

Diện tích 2 hình chữ nhật là:

Diện tích hình chữ nhật OLZU:

$S_{OLZU} = 36 \times 29 = 1044\text{ (cm}^2\text{)}$
Diện tích hình chữ nhật UZSP:
$S_{UZSP} = 36 \times 7 = 252\text{ (cm}^2\text{)}$

1. Tìm chu vi của từng hình chữ nhật
Theo hình vẽ, hình chữ nhật \(UZSP\) lớn hơn hình chữ nhật \(OLZU\).
Chu vi hình chữ nhật lớn (\(UZSP\)):
\((216+44):2=130\text{\ (cm)}\)
Chu vi hình chữ nhật nhỏ (\(OLZU\)):
\(130-44=86\text{\ (cm)}\)

2. Tìm cạnh của hình vuông \(OLSP\)
Khi cộng chu vi của hai hình chữ nhật lại với nhau, tổng này sẽ bằng 6 lần độ dài cạnh hình vuông (vì gồm 4 cạnh ngoài của hình vuông và 2 lần đoạn thẳng \(UZ\) ở giữa).
Cạnh của hình vuông \(OLSP\) (cũng là chiều dài của 2 hình chữ nhật) là:
\(216:6=36\text{\ (cm)}\)

3. Tìm chiều rộng và diện tích của mỗi hình chữ nhật
Hình chữ nhật nhỏ \(OLZU\):Nửa chu vi là: \(86 : 2 = 43\text{ (cm)}\)
Chiều rộng \(OU\) là: \(43 - 36 = 7\text{ (cm)}\)
Diện tích là: \(36 \times 7 = 252\text{ (cm}^2\text{)}\)

Hình chữ nhật lớn \(UZSP\):Nửa chu vi là: \(130 : 2 = 65\text{ (cm)}\)
Chiều rộng \(UP\) là: \(65 - 36 = 29\text{ (cm)}\)
Diện tích là: \(36 \times 29 = 1044\text{ (cm}^2\text{)}\)