Giả thiết và Kết luận
 

Giả thiết (GT): Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$ ($a \parallel b$). Đường thẳng $c$ vuông góc với đường thẳng $a$ ($c \perp a$).
Kết luận (KL): Đường thẳng $c$ vuông góc với đường thẳng $b$ ($c \perp b$).

Chứng minh định lí
 
Gọi giao điểm của đường thẳng $c$ với hai đường thẳng song song $a$ và $b$ lần lượt là $A$ và $B$.
Vì đường thẳng $c$ vuông góc với đường thẳng $a$ tại $A$ ($c \perp a$), nên góc tạo bởi hai đường thẳng này là $\widehat{A_1} = 90^\circ$.
Vì hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau ($a \parallel b$), nên hai góc đồng vị phải bằng nhau.
Gọi góc đồng vị với $\widehat{A_1}$ tại vị trí giao điểm $B$ là $\widehat{B_1}$. Ta có: $\widehat{B_1} = \widehat{A_1}$ (hai góc đồng vị).
Thay số đo vào, ta được: $\widehat{B_1} = 90^\circ$.
Vì $\widehat{B_1} = 90^\circ$ nên đường thẳng $c$ vuông góc với đường thẳng $b$ ($c \perp b$).

Định lí được chứng minh.

Vì đường thẳng \(c\) vuông góc với đường thẳng \(a\) tại \(A\) nên góc tạo bởi hai đường thẳng này là \(90^{\circ }\). Ta gọi góc đó là \(\widehat{A_1} = 90^\circ\).
Vì đường thẳng \(c\) cắt cả hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\) nên nó tạo ra các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Gọi \(\widehat{B_{1}}\) là góc ở vị trí đồng vị với \(\widehat{A_{1}}\). Theo tính chất của hai đường thẳng song song, ta có:
\(\widehat{B_{1}}=\widehat{A_{1}}\)
Mà \(\widehat{A_1} = 90^\circ\) nên suy ra \(\widehat{B_1} = 90^\circ\).
Góc giữa đường thẳng \(c\) và đường thẳng \(b\) bằng \(90^{\circ }\) chứng tỏ đường thẳng \(c\) vuông góc với đường thẳng \(b\) (\(c \perp b\)).

\(\Rightarrow \text{Đnh\ lí\ đc\ chng\ minh.}\)

Để hoàn thành bài chứng minh trên, chúng ta đã áp dụng các kiến thức nền tảng sau đây:
Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau và tạo thành một góc vuông (\(90^{\circ }\)).
∥ Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau (được suy ra từ tiên đề Euclid).
 Tính chất bắc cầu của đẳng thức thức toán học: Nếu \(A = B\) và \(B = C\) thì \(A = C\) (áp dụng khi thế \(\widehat{A_1} = 90^\circ\) vào \(\widehat{B_1} = \widehat{A_1}\)).

Để chứng minh định lý: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

**Chứng minh:**

1. **Giả thiết**: Giả sử có hai đường thẳng song song \( a \) và \( b \) (có thể ký hiệu là \( a \parallel b \)). Giả sử đường thẳng \( c \) vuông góc với đường thẳng \( a \) (tức là \( c \perp a \)).

2. **Tính chất của đường thẳng vuông góc**: Theo định nghĩa, nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng khác, thì góc tạo thành giữa hai đường thẳng đó là góc vuông (90 độ).

3. **Sử dụng tính chất song song**: Vì \( a \) và \( b \) là hai đường thẳng song song, nên nếu một đường thẳng (trong trường hợp này là \( c \)) vuông góc với một trong hai đường thẳng song song (đường thẳng \( a \)), thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại (đường thẳng \( b \)). Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của các góc đồng vị.

4. **Góc đồng vị**: Khi đường thẳng \( c \) cắt đường thẳng \( a \) tạo thành góc vuông, thì góc đối diện với góc vuông đó trên đường thẳng \( b \) cũng sẽ là góc vuông, do đó \( c \perp b \).

**Kết luận**: Vậy, từ các bước trên, ta có thể kết luận rằng nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

**Các điều đã biết sử dụng trong chứng minh**:
- Định nghĩa về đường thẳng vuông góc.
- Tính chất của các đường thẳng song song.
- Tính chất của các góc đồng vị.

Hy vọng rằng phần chứng minh này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về định lý trong hình học!