- **Dữ kiện bài toán:**
- Nửa đường tròn tâm \( O \), bán kính \( R \).
- Đường kính \( AB = 4 \text{ cm} \Rightarrow R = 2 \text{ cm} \).
- Dây \( CD \) song song với \( AB \), điểm \( D \) thuộc cung \( AB \) (nửa đường tròn).
- Chu vi hình thang \( ABCD = 10 \text{ cm} \).
- Yêu cầu: Tính độ dài các cạnh của hình thang \( ABCD \).

---

- **Phân tích và giải:**

1. **Xác định các cạnh:**

- \( AB = 4 \text{ cm} \) (đường kính).
- \( CD \) song song với \( AB \), nên \( ABCD \) là hình thang.
- Các cạnh còn lại là \( BC \) và \( AD \).

2. **Gọi tọa độ:**

- Đặt \( O \) tại gốc tọa độ \((0,0)\).
- \( A = (-2,0) \), \( B = (2,0) \).
- Vì \( CD \parallel AB \), nên \( CD \) nằm trên đường thẳng song song với \( AB \), tức là đường thẳng \( y = h \) với \( h > 0 \) (vì nửa đường tròn phía trên trục \( AB \)).

3. **Tọa độ điểm \( C \) và \( D \):**

- \( C = (x_1, h) \), \( D = (x_2, h) \) với \( -2 \leq x_2 < x_1 \leq 2 \).
- Vì \( C, D \) nằm trên nửa đường tròn nên thỏa mãn phương trình:
\[
x^2 + y^2 = R^2 = 4
\]
nên
\[
x_1^2 + h^2 = 4, \quad x_2^2 + h^2 = 4.
\]

4. **Độ dài các cạnh:**

- \( AB = 4 \text{ cm} \).
- \( CD = |x_1 - x_2| \).
- \( AD = \) khoảng cách giữa \( A(-2,0) \) và \( D(x_2,h) \):
\[
AD = \sqrt{(x_2 + 2)^2 + h^2}.
\]
- \( BC = \) khoảng cách giữa \( B(2,0) \) và \( C(x_1,h) \):
\[
BC = \sqrt{(2 - x_1)^2 + h^2}.
\]

5. **Chu vi hình thang:**
\[
P = AB + BC + CD + DA = 10.
\]
Thay số:
\[
4 + \sqrt{(2 - x_1)^2 + h^2} + (x_1 - x_2) + \sqrt{(x_2 + 2)^2 + h^2} = 10.
\]

6. **Từ phương trình đường tròn:**
\[
x_1^2 + h^2 = 4 \Rightarrow h^2 = 4 - x_1^2,
\]
\[
x_2^2 + h^2 = 4 \Rightarrow h^2 = 4 - x_2^2.
\]
Suy ra:
\[
4 - x_1^2 = 4 - x_2^2 \Rightarrow x_1^2 = x_2^2.
\]

Vì \( x_1 > x_2 \), và cả hai nằm trong đoạn \([-2,2]\), ta có:
\[
x_1 = -x_2.
\]

7. **Thay \( x_1 = -x_2 \) vào biểu thức chu vi:**

- \( CD = x_1 - x_2 = -x_2 - x_2 = -2x_2 \).
- \( BC = \sqrt{(2 - (-x_2))^2 + h^2} = \sqrt{(2 + x_2)^2 + h^2} \).
- \( AD = \sqrt{(x_2 + 2)^2 + h^2} \).

Vì \( BC \) và \( AD \) có biểu thức giống nhau:
\[
BC = AD = \sqrt{(x_2 + 2)^2 + h^2}.
\]

8. **Chu vi:**
\[
4 + 2 \sqrt{(x_2 + 2)^2 + h^2} + (-2x_2) = 10.
\]
\[
2 \sqrt{(x_2 + 2)^2 + h^2} = 10 - 4 + 2x_2 = 6 + 2x_2.
\]
\[
\sqrt{(x_2 + 2)^2 + h^2} = 3 + x_2.
\]

Lưu ý: \( 3 + x_2 > 0 \Rightarrow x_2 > -3 \) (luôn đúng vì \( x_2 \in [-2,2] \)).

9. **Thay \( h^2 = 4 - x_2^2 \):**
\[
\sqrt{(x_2 + 2)^2 + 4 - x_2^2} = 3 + x_2.
\]
\[
\sqrt{x_2^2 + 4x_2 + 4 + 4 - x_2^2} = 3 + x_2.
\]
\[
\sqrt{4x_2 + 8} = 3 + x_2.
\]

10. **Bình phương hai vế:**
\[
4x_2 + 8 = (3 + x_2)^2 = x_2^2 + 6x_2 + 9.
\]
\[
0 = x_2^2 + 6x_2 + 9 - 4x_2 - 8 = x_2^2 + 2x_2 + 1.
\]
\[
x_2^2 + 2x_2 + 1 = 0 \Rightarrow (x_2 + 1)^2 = 0 \Rightarrow x_2 = -1.
\]

11. **Tính các giá trị:**

- \( x_2 = -1 \Rightarrow x_1 = -x_2 = 1 \).
- \( h^2 = 4 - x_2^2 = 4 - 1 = 3 \Rightarrow h = \sqrt{3} \).
- \( CD = x_1 - x_2 = 1 - (-1) = 2 \text{ cm} \).
- \( BC = AD = \sqrt{(x_2 + 2)^2 + h^2} = \sqrt{( -1 + 2)^2 + 3} = \sqrt{1 + 3} = 2 \text{ cm} \).

12. **Kiểm tra chu vi:**
\[
AB + BC + CD + DA = 4 + 2 + 2 + 2 = 10 \text{ cm}.
\]
Đúng với đề bài.

---

- **Kết luận:**

- \( AB = 4 \text{ cm} \)
- \( BC = 2 \text{ cm} \)
- \( CD = 2 \text{ cm} \)
- \( DA = 2 \text{ cm} \)

---

**Đáp án cuối cùng:**

\[
\boxed{
\begin{cases}
AB = 4 \text{ cm} \\
BC = 2 \text{ cm} \\
CD = 2 \text{ cm} \\
DA = 2 \text{ cm}
\end{cases}
}
\]

- **Bài toán cho:**
- Nửa đường tròn tâm \( O \), bán kính \( R \).
- Đường kính \( AB = 4 \text{ cm} \Rightarrow R = 2 \text{ cm} \).
- Dây \( CD \) song song với \( AB \).
- Chu vi hình thang \( ABCD = 10 \text{ cm} \).
- Yêu cầu: Tính độ dài các cạnh của hình thang \( ABCD \).

---

### Bước 1: Xác định các điểm và các cạnh

- \( AB \) là đường kính, nên \( A(-2,0) \), \( B(2,0) \) trên trục hoành (giả sử \( O \) tại gốc tọa độ).
- Nửa đường tròn nằm trên trục hoành, phương trình đường tròn:
\[
x^2 + y^2 = 4
\]
- Dây \( CD \) song song với \( AB \) nên \( CD \) nằm trên đường thẳng \( y = h \) với \( 0 < h < 2 \) (vì nửa đường tròn phía trên).

---

### Bước 2: Tính độ dài các cạnh

- Độ dài \( AB = 4 \text{ cm} \).
- Gọi \( C = (x_1, h) \), \( D = (x_2, h) \) trên đường tròn, tức thỏa mãn:
\[
x_1^2 + h^2 = 4, \quad x_2^2 + h^2 = 4
\]
- Vì \( CD \) là dây, nên độ dài:
\[
CD = |x_2 - x_1|
\]
- Hình thang \( ABCD \) có các cạnh:
- \( AB = 4 \)
- \( CD = |x_2 - x_1| \)
- \( AD \) và \( BC \) là các cạnh bên.

---

### Bước 3: Tính độ dài các cạnh bên \( AD \) và \( BC \)

- \( A = (-2,0) \), \( D = (x_2, h) \)
\[
AD = \sqrt{(x_2 + 2)^2 + h^2}
\]
- \( B = (2,0) \), \( C = (x_1, h) \)
\[
BC = \sqrt{(2 - x_1)^2 + h^2}
\]

---

### Bước 4: Tính chu vi hình thang

- Chu vi:
\[
P = AB + BC + CD + DA = 10
\]
- Thay các giá trị:
\[
4 + \sqrt{(2 - x_1)^2 + h^2} + |x_2 - x_1| + \sqrt{(x_2 + 2)^2 + h^2} = 10
\]

---

### Bước 5: Sử dụng tính chất đối xứng

- Vì \( CD \parallel AB \) và \( AB \) nằm trên trục hoành, ta giả sử \( CD \) đối xứng qua trục tung:
\[
x_1 = -a, \quad x_2 = a, \quad 0 < a < 2
\]
- Khi đó:
\[
h = \sqrt{4 - a^2}
\]
- Độ dài \( CD = |a - (-a)| = 2a \).
- Độ dài \( AD = \sqrt{(a + 2)^2 + h^2} = \sqrt{(a+2)^2 + 4 - a^2} = \sqrt{a^2 + 4a + 4 + 4 - a^2} = \sqrt{4a + 8}
\]
- Độ dài \( BC = \sqrt{(2 - (-a))^2 + h^2} = \sqrt{(2 + a)^2 + 4 - a^2} = \sqrt{a^2 + 4a + 4 + 4 - a^2} = \sqrt{4a + 8}
\]
- Chu vi:
\[
4 + 2a + 2 \sqrt{4a + 8} = 10
\]

---

### Bước 6: Giải phương trình tìm \( a \)

- Rút gọn:
\[
2a + 2 \sqrt{4a + 8} = 6
\]
- Chia 2:
\[
a + \sqrt{4a + 8} = 3
\]
- Đặt \( t = \sqrt{4a + 8} \Rightarrow t^2 = 4a + 8 \Rightarrow a = \frac{t^2 - 8}{4} \)
- Thay vào phương trình:
\[
\frac{t^2 - 8}{4} + t = 3
\]
- Nhân cả hai vế với 4:
\[
t^2 - 8 + 4t = 12
\]
- Sắp xếp:
\[
t^2 + 4t - 20 = 0
\]
- Giải phương trình bậc hai:
\[
t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{96}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{6}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{6}
\]
- Vì \( t = \sqrt{4a + 8} > 0 \), chọn:
\[
t = -2 + 2\sqrt{6}
\]
- Tính \( a \):
\[
a = \frac{t^2 - 8}{4}
\]
- Tính \( t^2 \):
\[
t^2 = (-2 + 2\sqrt{6})^2 = 4 - 8\sqrt{6} + 24 = 28 - 8\sqrt{6}
\]
- Vậy:
\[
a = \frac{28 - 8\sqrt{6} - 8}{4} = \frac{20 - 8\sqrt{6}}{4} = 5 - 2\sqrt{6}
\]
- Xấp xỉ:
\[
\sqrt{6} \approx 2.45 \Rightarrow a \approx 5 - 4.9 = 0.1
\]

---

### Bước 7: Tính các cạnh

- \( a \approx 0.1 \text{ cm} \)
- \( h = \sqrt{4 - a^2} \approx \sqrt{4 - 0.01} = \sqrt{3.99} \approx 1.997 \text{ cm} \)
- \( CD = 2a \approx 0.2 \text{ cm} \)
- \( AD = BC = \sqrt{4a + 8} = t \approx -2 + 2\sqrt{6} \approx 2.9 \text{ cm} \)

---

### **Kết luận:**

- \( AB = 4 \text{ cm} \)
- \( CD \approx 0.2 \text{ cm} \)
- \( AD = BC \approx 2.9 \text{ cm} \)

---

**Đáp án:**

\[
\boxed{
\begin{cases}
AB = 4 \text{ cm} \\
CD \approx 0.2 \text{ cm} \\
AD = BC \approx 2.9 \text{ cm}
\end{cases}
}
\]