Để giải bài toán này, ta làm theo các bước sau:

---

### Bước 1: Xác định các dữ kiện đã cho
- Hình thang cân có:
- Đáy lớn \( AB = 31 \, m \)
- Đáy bé \( CD = 18 \, m \)
- Cạnh bên \( AD = BC \) thỏa mãn:
\[
AD = BC = \text{trung bình cộng của hai đáy} - 7,5 = \frac{31 + 18}{2} - 7,5 = \frac{49}{2} - 7,5 = 24,5 - 7,5 = 17 \, m
\]
- Mở 2 cửa chính giữa 2 đáy, mỗi cửa rộng \( 1,9 \, m \).
- Cây cách đều nhau \( 36 \, dm = 3,6 \, m \).
- Hai bên mỗi cửa đều có trụ cột riêng (tức là trụ cột ở hai đầu cửa).

---

### Bước 2: Tính chu vi hình thang
Chu vi hình thang là tổng độ dài 4 cạnh:
\[
P = AB + BC + CD + DA = 31 + 17 + 18 + 17 = 83 \, m
\]

---

### Bước 3: Tính tổng chiều dài cửa
Có 2 cửa, mỗi cửa rộng \(1,9 \, m\), tổng chiều dài cửa là:
\[
2 \times 1,9 = 3,8 \, m
\]

---

### Bước 4: Tính chiều dài trồng cây thực tế
- Vì cửa mở ở giữa đáy lớn và đáy bé, nên phần trồng cây sẽ là chu vi trừ đi tổng chiều dài cửa:
\[
L = P - 3,8 = 83 - 3,8 = 79,2 \, m
\]

---

### Bước 5: Tính số khoảng cách giữa các cây
- Cây cách đều nhau 3,6 m.
- Số khoảng cách giữa các cây là:
\[
n = \frac{L}{3,6} = \frac{79,2}{3,6} = 22
\]

---

### Bước 6: Tính số cây trồng
- Số cây sẽ là số khoảng cách cộng thêm 1 (vì số cây = số khoảng cách + 1):
\[
S = n + 1 = 22 + 1 = 23
\]

---

### Bước 7: Xem xét trụ cột ở hai bên cửa
- Mỗi cửa có 2 trụ cột riêng (hai bên cửa), tức là 4 trụ cột.
- Các trụ cột này không phải là cây trồng, nên không tính vào số cây.

---

### **Kết luận:**
- Số cây trồng xung quanh khu vườn là **23 cây**.

---

Nếu cần, bạn có thể hỏi thêm để làm rõ!