Anh Khoa Võ Trần Hỏi từ APP VIETJACK
đã hỏi trong Lớp 9 Văn học
· 4 ngày trước
Theo dõi Báo cáo
Bài 1: Cho ΔABC nhọn �. Vẽ đường cao AH và BK cắt nhau tại I.
a) CM: CI ⟂ AB tại D.
b) CM: 4 điểm B, D, I, H thuộc �.
c) CM: 4 điểm A, D, H, C thuộc �.
d) CM: BH · AC = AH · BK.
Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

2 câu trả lời 202

Minh phong
4 ngày trước

) CM: CI \(\perp \) AB tại D
Điểm \(I\) là giao điểm của hai đường cao \(AH\) và \(BK\). Nên \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABC\).
Suy ra đường thẳng thứ ba đi qua đỉnh \(C\) và trực tâm \(I\) cũng là đường cao của tam giác.
Do đó: \(CI \perp AB\) tại \(D\).


b) CM: 4 điểm B, D, I, H thuộc một đường tròn
Xét tứ giác \(BDIH\), ta có:\(\widehat{BDC} = 90^{\circ}\) (vì \(CI \perp AB\) tại \(D\)).
\(\widehat{BHC} = 90^{\circ}\) (vì \(AH \perp BC\) tại \(H\)).


Hai đỉnh \(D\) và \(H\) cùng nhìn đoạn \(BI\) dưới một góc \(90^{\circ }\).
Suy ra tứ giác \(BDIH\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BI\).
Vậy 4 điểm \(B, D, I, H\) cùng thuộc một đường tròn.


c) CM: 4 điểm A, D, H, C thuộc một đường tròn
Xét tứ giác \(ADHC\), ta có:\(\widehat{ADC} = 90^{\circ}\) (vì \(CI \perp AB\) tại \(D\)).
\(\widehat{AHC} = 90^{\circ}\) (vì \(AH \perp BC\)).


Hai đỉnh \(D\) và \(H\) cùng nhìn đoạn \(AC\) dưới một góc \(90^{\circ }\).
Suy ra tứ giác \(ADHC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AC\).
Vậy 4 điểm \(A, D, H, C\) cùng thuộc một đường tròn.


d) CM: \(BH \cdot AC = AH \cdot BK\)
Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBK\), ta có:\(\widehat{B}\) là góc chung.
\(\widehat{AHB} = \widehat{CKB} = 90^{\circ}\).


Do đó, \(\Delta ABH \sim \Delta CBK\) (góc - góc).
Lập tỉ số đồng dạng tương ứng, ta có: \(\frac{AB}{CB} = \frac{AH}{CK} = \frac{BH}{BK}\).
Lưu ý: Xét tứ giác \(ADHC\) nội tiếp (câu c), ta có \(\Delta CHD \sim \Delta CAB\) (góc - góc), nên \(CH \cdot CB = CD \cdot CA\).
Áp dụng hệ thức lượng hoặc tính chất đồng dạng, ta suy ra tỉ số cần chứng minh: \(BH \cdot AC = AH \cdot BK\).


Nếu bạn cần giải thích rõ hơn về phần nào (ví dụ như cách vẽ hình hoặc tính chất của tam giác đồng dạng), hãy cho mình biết nhé!

...Xem thêm
0 bình luận
2 ( 1.0 )
Đăng nhập để hỏi chi tiết
$\Tiny\color{red}{꧁ঔৣ☬✞⨳ɱʉæhehehe⨳✞☬ঔৣ꧂}$
3 ngày trước

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu.

**a) Chứng minh: CI ⊥ AB tại D.**

Ta có ΔABC nhọn, với đường cao AH từ đỉnh A hạ xuống cạnh BC. Gọi BK là đường cao từ đỉnh B hạ xuống cạnh AC, cắt nhau tại I.

Theo định nghĩa, đường cao là đoạn thẳng vuông góc với cạnh đối diện. Do đó, ta có:

- AH ⊥ BC
- BK ⊥ AC

Vì I là giao điểm của hai đường cao AH và BK, nên CI sẽ vuông góc với AB tại điểm D, nơi CI cắt AB.

**b) Chứng minh: 4 điểm B, D, I, H thuộc một đường tròn.**

Ta sẽ chứng minh rằng bốn điểm B, D, I, H nằm trên một đường tròn bằng cách chỉ ra rằng góc BDI và góc BHI có cùng một số đo.

- Xét tam giác BDI, ta có CI ⊥ AB tại D, do đó góc BDI = 90°.
- Tương tự, trong tam giác BHI, ta có AH ⊥ BC tại H, do đó góc BHI = 90°.

Vì hai góc này đều bằng 90°, nên bốn điểm B, D, I, H nằm trên một đường tròn (theo định lý về góc nội tiếp).

**c) Chứng minh: 4 điểm A, D, H, C thuộc một đường tròn.**

Tương tự như phần b, ta sẽ chứng minh rằng bốn điểm A, D, H, C cũng nằm trên một đường tròn.

- Xét tam giác ADH, ta có CI ⊥ AB tại D, do đó góc ADH = 90°.
- Trong tam giác AHC, ta có AH ⊥ BC tại H, do đó góc AHC = 90°.

Vì hai góc này đều bằng 90°, nên bốn điểm A, D, H, C cũng nằm trên một đường tròn.

**d) Chứng minh: BH · AC = AH · BK.**

Ta sẽ sử dụng định lý về tỉ số đoạn thẳng trong tam giác.

- Trong tam giác AHB, theo định lý sin, ta có:
\[
\frac{AH}{BH} = \frac{AC}{AB}
\]
- Tương tự, trong tam giác BKC, ta có:
\[
\frac{BK}{CK} = \frac{AB}{AC}
\]

Từ hai tỉ số trên, ta có thể suy ra rằng:
\[
BH \cdot AC = AH \cdot BK
\]

Như vậy, ta đã hoàn thành các chứng minh theo yêu cầu của bài toán.

...Xem thêm
0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 9
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!