Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Dựa trên các tính chất hình học không gian, phân tích chi tiết cho các mệnh đề như sau: [1]
a, Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng: ĐÚNG. Tứ giác $MNEF$ là một hình bình hành.
b, ME, NF, SO đồng quy: ĐÚNG. Ba đường thẳng này cùng đi qua trọng tâm của tứ diện $S.M'N'E'F'$ (với $M', N', E', F'$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, CD, DA$).
c, ME, NF, SO đôi một song song: SAI. Ba đường thẳng này đồng quy tại một điểm (như câu b) chứ không song song.
d, MN, EF chéo nhau: SAI. Vì $MN$ và $EF$ cùng nằm trong mặt phẳng $(MNEF)$ và chúng song song với nhau. [1, 2]

Để hiểu rõ hơn cách dựng hình và chứng minh, bạn có thể xem chi tiết các bước trong tài liệu Cách chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 3 đường thẳng đồng quy.

Answer 2

Gọi $\displaystyle M', N', E', F'$ lần lượt là trung điểm của $\displaystyle AB, BC, CD, DA$

Theo tính chất trọng tâm tam giác:

$\displaystyle \frac{SM}{SM'} = \frac{SN}{SN'} = \frac{SE}{SE'} = \frac{SF}{SF'} = \frac{2}{3}$

a)

$\displaystyle \begin{cases} \Delta SM'N': \frac{SM}{SM'} = \frac{SN}{SN'} \Rightarrow MN \parallel M'N' \\ M'N' \text{ là đường trung bình } \Delta ABC \Rightarrow M'N' \parallel AC \end{cases} \Rightarrow MN \parallel AC$

$\displaystyle \begin{cases} \Delta SE'F': \frac{SE}{SE'} = \frac{SF}{SF'} \Rightarrow EF \parallel E'F' \\ E'F' \text{ là đường trung bình } \Delta ADC \Rightarrow E'F' \parallel AC \end{cases} \Rightarrow EF \parallel AC$

$\displaystyle \Rightarrow MN \parallel EF$

$\displaystyle \Rightarrow M, N, E, F$ đồng phẳng

$\displaystyle \Rightarrow$ Đúng

b)

$\displaystyle M'E' \cap N'F' = O$

Trong $\displaystyle \Delta SM'E'$, $\displaystyle \frac{SM}{SM'} = \frac{SE}{SE'} \Rightarrow ME \parallel M'E'$

Gọi $\displaystyle I = ME \cap SO$. Theo định lí Thales: $\displaystyle \frac{SI}{SO} = \frac{SM}{SM'} = \frac{2}{3}$

Trong $\displaystyle \Delta SN'F'$, $\displaystyle \frac{SN}{SN'} = \frac{SF}{SF'} \Rightarrow NF \parallel N'F'$

Gọi $\displaystyle I' = NF \cap SO$. Theo định lí Thales: $\displaystyle \frac{SI'}{SO} = \frac{SN}{SN'} = \frac{2}{3}$

$\displaystyle \Rightarrow I \equiv I'$

$\displaystyle \Rightarrow ME, NF, SO$ đồng quy tại điểm $\displaystyle I$ (với $\displaystyle \vec{SI} = \frac{2}{3}\vec{SO}$)

$\displaystyle \Rightarrow$ Đúng

c)

$\displaystyle ME, NF, SO$ đồng quy (chứng minh b)

$\displaystyle \Rightarrow$ Sai

d)

$\displaystyle MN \parallel EF$ (chứng minh a)

$\displaystyle \Rightarrow MN, EF$ đồng phẳng, không chéo nhau

$\displaystyle \Rightarrow$ Sai

...Xem thêm

Answer 3

Gọi $\displaystyle M', N', E', F'$ lần lượt là trung điểm của $\displaystyle AB, BC, CD, DA$

Theo tính chất trọng tâm tam giác:

$\displaystyle \frac{SM}{SM'} = \frac{SN}{SN'} = \frac{SE}{SE'} = \frac{SF}{SF'} = \frac{2}{3}$

a)

$\displaystyle \begin{cases} \Delta SM'N': \frac{SM}{SM'} = \frac{SN}{SN'} \Rightarrow MN \parallel M'N' \\ M'N' \text{ là đường trung bình } \Delta ABC \Rightarrow M'N' \parallel AC \end{cases} \Rightarrow MN \parallel AC$

$\displaystyle \begin{cases} \Delta SE'F': \frac{SE}{SE'} = \frac{SF}{SF'} \Rightarrow EF \parallel E'F' \\ E'F' \text{ là đường trung bình } \Delta ADC \Rightarrow E'F' \parallel AC \end{cases} \Rightarrow EF \parallel AC$

$\displaystyle \Rightarrow MN \parallel EF$

$\displaystyle \Rightarrow M, N, E, F$ đồng phẳng

$\displaystyle \Rightarrow$ Đúng

b)

$\displaystyle M'E' \cap N'F' = O$

Trong $\displaystyle \Delta SM'E'$, $\displaystyle \frac{SM}{SM'} = \frac{SE}{SE'} \Rightarrow ME \parallel M'E'$

Gọi $\displaystyle I = ME \cap SO$. Theo định lí Thales: $\displaystyle \frac{SI}{SO} = \frac{SM}{SM'} = \frac{2}{3}$

Trong $\displaystyle \Delta SN'F'$, $\displaystyle \frac{SN}{SN'} = \frac{SF}{SF'} \Rightarrow NF \parallel N'F'$

Gọi $\displaystyle I' = NF \cap SO$. Theo định lí Thales: $\displaystyle \frac{SI'}{SO} = \frac{SN}{SN'} = \frac{2}{3}$

$\displaystyle \Rightarrow I \equiv I'$

$\displaystyle \Rightarrow ME, NF, SO$ đồng quy tại điểm $\displaystyle I$ (với $\displaystyle \vec{SI} = \frac{2}{3}\vec{SO}$)

$\displaystyle \Rightarrow$ Đúng

c)

$\displaystyle ME, NF, SO$ đồng quy (chứng minh b)

$\displaystyle \Rightarrow$ Sai

d)

$\displaystyle MN \parallel EF$ (chứng minh a)

$\displaystyle \Rightarrow MN, EF$ đồng phẳng, không chéo nhau

$\displaystyle \Rightarrow$ Sai

Answer 4

Để giải bài trắc nghiệm đúng sai này, ta cần phân tích các khẳng định liên quan đến hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm M, N, E, F, O.

1. **Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng**: **Đúng**. Các điểm M, N, E, F là trọng tâm của các tam giác trong cùng một mặt phẳng, do đó chúng đồng phẳng.

2. **ME, NF, SO đồng quy**: **Sai**. Không có lý do nào đảm bảo rằng ba đường thẳng này đồng quy, vì chúng không nhất thiết phải cắt nhau tại một điểm chung.

3. **ME, NF, SO đôi một song song**: **Sai**. Các đường thẳng này không nhất thiết phải song song với nhau, vì chúng thuộc về các tam giác khác nhau và không có mối quan hệ song song rõ ràng.

4. **MN, EF chéo nhau**: **Đúng**. Hai đoạn thẳng MN và EF nằm trong các mặt phẳng khác nhau và do đó có thể được coi là chéo nhau.

Tóm lại, các khẳng định đúng sai là:
- a: Đúng
- b: Sai
- c: Sai
- d: Đúng

3 câu trả lời 80

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11