Bài toán chuyển động này rất thú vị và cần chúng ta phân tích kỹ từng giai đoạn. Hãy cùng giải quyết từng câu một nhé!

Để dễ hình dung, chúng ta chọn điểm $A$ làm gốc tọa độ ($x_A = 0$), chiều dương là chiều từ $A$ đến $B$.

a) Tính khoảng cách giữa 2 xe sau 1 giờ
Khi mới xuất phát:

Xe 1 (từ A): $v_1 = 30\text{ km/h}$
Xe 2 (từ B): $v_2 = 40\text{ km/h}$ (cách A là $20\text{ km}$)
Sau $1\text{ giờ}$ ($t = 1\text{ h}$):

Quãng đường xe 1 đi được:

$s_1 = v_1 \cdot t = 30 \cdot 1 = 30\text{ km}$
Vị trí xe 1 cách A là $30\text{ km}$.
Quãng đường xe 2 đi được:

$s_2 = v_2 \cdot t = 40 \cdot 1 = 40\text{ km}$
Vì xe 2 xuất phát từ B (cách A một khoảng $20\text{ km}$), nên vị trí của xe 2 so với A lúc này là:

$20 + 40 = 60\text{ km}$
Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ là:

$d = 60 - 30 = 30\text{ km}$
Kết luận câu a: Sau 1 giờ, hai xe cách nhau $30\text{ km}$.
b) Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau
Bây giờ, chúng ta lấy mốc thời gian mới là sau khi đi được 1 giờ. Lúc này tình huống thay đổi như sau:

Xe 1: Đang ở vị trí cách A $30\text{ km}$, vận tốc tăng lên $v_1' = 50\text{ km/h}$.
Xe 2: Đang ở vị trí cách A $60\text{ km}$, vận tốc vẫn là $v_2 = 40\text{ km/h}$.
Vì vận tốc xe 1 ($50\text{ km/h}$) lớn hơn xe 2 ($40\text{ km/h}$) nên xe 1 sẽ đuổi kịp xe 2.

Gọi $t'$ (giờ) là thời gian từ lúc xe 1 tăng tốc cho đến khi hai xe gặp nhau.

Quãng đường xe 1 đi thêm được: $s_1' = 50 \cdot t'$
Quãng đường xe 2 đi thêm được: $s_2' = 40 \cdot t'$
Để hai xe gặp nhau, khoảng cách tăng thêm của xe 1 phải bù lại được khoảng cách $30\text{ km}$ ban đầu giữa hai xe:

$50 \cdot t' - 40 \cdot t' = 30$
$10 \cdot t' = 30 \implies t' = 3\text{ (giờ)}$
Kết luận về thời điểm và vị trí:
Thời điểm gặp nhau: Hai xe gặp nhau sau $3\text{ giờ}$ kể từ lúc xe 1 tăng tốc (tức là sau $4\text{ giờ}$ kể từ lúc xuất phát ban đầu).
Vị trí gặp nhau: Cách điểm A một khoảng là:

$x = 30 + (50 \cdot 3) = 180\text{ km}$
(Hoặc tính theo xe 2: $60 + (40 \cdot 3) = 180\text{ km}$)
Kết luận câu b: Hai xe gặp nhau sau $4\text{ giờ}$ kể từ lúc khởi hành, tại vị trí cách điểm xuất phát A $180\text{ km}$.

Sau \(1\) giờ kể từ khi xuất phát, khoảng cách giữa hai xe là \(30\) km; sau khi xe thứ nhất tăng tốc lên \(50\) km/h, hai xe sẽ gặp nhau sau \(4\) giờ kể từ lúc khởi hành tại vị trí cách điểm A một khoảng \(180\) km.

1. Tính quãng đường xe đi
Trong \(1\) giờ đầu tiên, xe thứ nhất khởi hành từ A đi được quãng đường là:
\(s_{1}=v_{1}\cdot t=30\cdot 1=30\text{\ (km)}\)
Xe thứ hai khởi hành từ B đi được quãng đường là:
\(s_{2}=v_{2}\cdot t=40\cdot 1=40\text{\ (km)}\)

2. Xác định khoảng cách hai xe
Sau \(1\) giờ, vị trí của xe thứ nhất cách điểm mốc A là \(30\) km.
Vì điểm B cách A một khoảng \(20\) km và xe thứ hai đi cùng chiều hướng ra xa A, nên vị trí của xe thứ hai lúc này cách điểm mốc A một khoảng là:
\(x_{B}=20+s_{2}=20+40=60\text{\ (km)}\)
Khoảng cách giữa hai xe sau thời gian \(1\) giờ kể từ khi xuất phát là:
\(\Delta s=x_{B}-s_{1}=60-30=30\text{\ (km)}\)

3. Thiết lập phương trình chuyển động
Sau \(1\) giờ đầu, xe thứ nhất cách A một khoảng \(30\) km, xe thứ hai cách A một khoảng \(60\) km.
Gọi \(t^{\prime }\) (giờ) là khoảng thời gian chuyển động tiếp theo của hai xe kể từ mốc \(1\) giờ này cho đến khi gặp nhau.
Khi xe thứ nhất thay đổi tốc độ thành \(v_1' = 50\) km/h, vị trí của xe thứ nhất so với gốc A là:
\(x_{1}=30+50\cdot t^{\prime }\)
Xe thứ hai vẫn giữ nguyên tốc độ \(v_2 = 40\) km/h, vị trí của xe thứ hai so với gốc A là:
\(x_{2}=60+40\cdot t^{\prime }\)

4. Tìm thời điểm gặp nhau
Để hai xe gặp nhau, vị trí của chúng trên trục đường phải trùng nhau (\(x_1 = x_2\)):
\(30+50\cdot t^{\prime }=60+40\cdot t^{\prime }\)
\(10\cdot t^{\prime }=30\implies t^{\prime }=3\text{\ (gi)}\)
Tổng thời gian tính từ thời điểm xuất phát ban đầu cho đến khi hai xe đuổi kịp nhau là:
\(t_{\text{tng}}=1+3=4\text{\ (gi)}\)

5. Xác định vị trí gặp nhau
Thay giá trị \(t' = 3\) vào phương trình vị trí để xác định điểm gặp nhau cách điểm xuất phát A một khoảng:
\(x=30+50\cdot 3=180\text{\ (km)}\)

✅ Kết quả bài toán
Khoảng cách giữa hai xe sau \(1\) giờ là \(30\) km, thời điểm hai xe gặp nhau là sau \(4\) giờ kể từ lúc xuất phát tại vị trí cách A một khoảng \(180\) km.
 

a) Tính khoảng cách giữa 2 xe sau 1 giờ
Trong 1 giờ đầu, hai xe chuyển động với vận tốc ban đầu lần lượt là \(v_1 = 30 \text{ km/h}\) và \(v_2 = 40 \text{ km/h}\).
Quãng đường xe 1 đi được: \(S_1 = v_1 \times t = 30 \times 1 = 30 \text{ km}\) (cách gốc A \(30 \text{ km}\))
Quãng đường xe 2 đi được: \(S_2 = v_2 \times t = 40 \times 1 = 40 \text{ km}\) (cách gốc A: \(20 + 40 = 60 \text{ km}\))
Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ: \(\Delta S = x_2 - x_1 = 60 - 30 = 30 \text{ km}\).

b) Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau
Sau 1 giờ xuất phát, lúc này:
Xe 1 đang ở vị trí: \(x_1 = 30 \text{ km}\) (cách A \(30 \text{ km}\))
Xe 2 đang ở vị trí: \(x_2 = 20 + 40 \times 1 = 60 \text{ km}\) (cách A \(60 \text{ km}\))
Khoảng cách thực tế giữa hai xe lúc này là: \(\Delta S' = 60 - 30 = 30 \text{ km}\).

Bắt đầu từ thời điểm này, xe 1 tăng tốc lên \(v_1' = 50 \text{ km/h}\), xe 2 giữ nguyên \(v_2 = 40 \text{ km/h}\).
Ta chọn mốc thời gian mới là lúc xe 1 đổi vận tốc.
Phương trình tọa độ của xe 1 (tính từ thời điểm đổi vận tốc): \(x_1' = 30 + 50 \times t'\)
Phương trình tọa độ của xe 2 (tính từ thời điểm đổi vận tốc): \(x_2' = 60 + 40 \times t'\)

Hai xe gặp nhau khi: \(x_1' = x_2'\)
\(30 + 50t' = 60 + 40t'\)
\(\Leftrightarrow 10t' = 30 \Leftrightarrow t' = 3 \text{ giờ}\)
Thời điểm gặp nhau: Sau \(3\) giờ kể từ lúc xe 1 tăng tốc (hay sau \(1 + 3 = 4\) giờ kể từ lúc xuất phát ban đầu).
Vị trí gặp nhau: Cách điểm A một khoảng \(x_1' = 30 + 50 \times 3 = 180 \text{ km}\).

Bạn đã nói: Cùng một lúc có 2 xe từ 2 điểm A và B cách nhau 20 km chuyển động cùng chiều theo hướng từ A về B.Xe thứ nhất khời hành từ A với tốc độ 30 km/h.Xe thứ 2 khời hành từ B với tốc độ 40 km/h. a)Tính khoảng cách giữa 2 xe sau 1 giờ kể từ khi xuất phát b)Sau khi xuất phát được một giờ,xe thứ nhất với tốc độ 50 km/h.Hãy xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau.

Sau 1 giờ khởi hành, khoảng cách giữa hai xe là \(30\text{ km}\); hai xe sẽ gặp nhau tại vị trí cách \(A\) một khoảng \(180\text{ km}\) sau thời gian \(4\text{ giờ}\) tính từ lúc xuất phát (hoặc \(3\text{ giờ}\) tính từ lúc xe thứ nhất tăng tốc).

1. Tính khoảng cách sau 1 giờ
Chọn gốc tọa độ tại điểm \(A\), chiều dương là chiều chuyển động từ \(A\) đến \(B\). Gốc thời gian \(t = 0\) là lúc hai xe bắt đầu xuất phát.
Tọa độ ban đầu của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là:
\(x_{01}=0\text{\ km}\)
\(x_{02}=20\text{\ km}\)
Phương trình chuyển động của hai xe trong 1 giờ đầu tiên:
Xe thứ nhất: \(x_1 = v_1 \cdot t = 30t\)
Xe thứ hai: \(x_2 = x_{02} + v_2 \cdot t = 20 + 40t\)

Sau thời gian \(t = 1\text{ giờ}\), vị trí của hai xe là:
\(x_{1}=30\cdot 1=30\text{\ km}\)
\(x_{2}=20+40\cdot 1=60\text{\ km}\)
Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ kể từ khi xuất phát:
\(d=|x_{2}-x_{1}|=|60-30|=30\text{\ km}\)

2. Xác định thời điểm gặp nhau
Sau 1 giờ, vị trí ban đầu mới của hai xe lần lượt là \(x'_1 = 30\text{ km}\) và \(x'_2 = 60\text{ km}\). Lúc này xe thứ nhất thay đổi tốc độ thành \(v'_1 = 50\text{ km/h}\).
Gọi \(t^{\prime }\) (đơn vị: giờ, với \(t' > 0\)) là thời gian chuyển động tiếp theo của hai xe tính từ lúc xe thứ nhất tăng tốc.
Phương trình chuyển động mới của hai xe kể từ thời điểm này là:
\(x_{1}^{\prime }=30+50t^{\prime }\)
\(x_{2}^{\prime }=60+40t^{\prime }\)
Hai xe gặp nhau khi tọa độ của chúng bằng nhau (\(x'_1 = x'_2\)):
\(30+50t^{\prime }=60+40t^{\prime }\)
\(10t^{\prime }=30\implies t^{\prime }=3\text{\ gi}\)
Tổng thời gian từ lúc xuất phát cho đến khi hai xe gặp nhau là:
\(t_{\text{tng}}=1+3=4\text{\ gi}\)

3. Xác định vị trí gặp nhau
Thay \(t' = 3\text{ giờ}\) vào phương trình chuyển động của xe thứ nhất để tìm vị trí gặp nhau:
\(x=30+50\cdot 3=180\text{\ km}\)
Vậy điểm gặp nhau nằm trên đường đi và cách điểm \(A\) một khoảng bằng \(180\text{ km}\).

✅ Kết luận
a) Sau 1 giờ kể từ khi xuất phát, khoảng cách giữa 2 xe là \(30\text{ km}\).
b) Hai xe sẽ gặp nhau sau \(4\text{ giờ}\) kể từ lúc xuất phát ban đầu (tương ứng với \(3\text{ giờ}\) kể từ lúc xe thứ nhất tăng tốc) tại vị trí cách điểm xuất phát \(A\) một khoảng \(180\text{ km}\).

Nếu bạn cần vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe hoặc giải thêm các bài toán chuyển động ngược chiều, hãy cho tôi biết nhé!

Hiển thị mã 

a) Tính khoảng cách giữa 2 xe sau 1 giờ
Trong 1 giờ đầu, hai xe chuyển động với vận tốc ban đầu lần lượt là \(v_1 = 30 \text{ km/h}\) và \(v_2 = 40 \text{ km/h}\).
Quãng đường xe 1 đi được: \(S_1 = v_1 \times t = 30 \times 1 = 30 \text{ km}\) (cách gốc A \(30 \text{ km}\))
Quãng đường xe 2 đi được: \(S_2 = v_2 \times t = 40 \times 1 = 40 \text{ km}\) (cách gốc A: \(20 + 40 = 60 \text{ km}\))
Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ: \(\Delta S = x_2 - x_1 = 60 - 30 = 30 \text{ km}\).

b) Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau
Sau 1 giờ xuất phát, lúc này:
Xe 1 đang ở vị trí: \(x_1 = 30 \text{ km}\) (cách A \(30 \text{ km}\))
Xe 2 đang ở vị trí: \(x_2 = 20 + 40 \times 1 = 60 \text{ km}\) (cách A \(60 \text{ km}\))
Khoảng cách thực tế giữa hai xe lúc này là: \(\Delta S' = 60 - 30 = 30 \text{ km}\).

Bắt đầu từ thời điểm này, xe 1 tăng tốc lên \(v_1' = 50 \text{ km/h}\), xe 2 giữ nguyên \(v_2 = 40 \text{ km/h}\).
Ta chọn mốc thời gian mới là lúc xe 1 đổi vận tốc.
Phương trình tọa độ của xe 1 (tính từ thời điểm đổi vận tốc): \(x_1' = 30 + 50 \times t'\)
Phương trình tọa độ của xe 2 (tính từ thời điểm đổi vận tốc): \(x_2' = 60 + 40 \times t'\)

Hai xe gặp nhau khi: \(x_1' = x_2'\)
\(30 + 50t' = 60 + 40t'\)
\(\Leftrightarrow 10t' = 30 \Leftrightarrow t' = 3 \text{ giờ}\)
Thời điểm gặp nhau: Sau \(3\) giờ kể từ lúc xe 1 tăng tốc (hay sau \(1 + 3 = 4\) giờ kể từ lúc xuất phát ban đầu).
Vị trí gặp nhau: Cách điểm A một khoảng \(x_1' = 30 + 50 \times 3 = 180 \text{ km}\).

Bài toán chuyển động này rất thú vị và cần chúng ta phân tích kỹ từng giai đoạn. Hãy cùng giải quyết từng câu một nhé!

Để dễ hình dung, chúng ta chọn điểm A� làm gốc tọa độ (xA=0��=0), chiều dương là chiều từ A� đến B�.

a) Tính khoảng cách giữa 2 xe sau 1 giờ
Khi mới xuất phát:

Xe 1 (từ A): v1=30 km/h�1=30 km/h
Xe 2 (từ B): v2=40 km/h�2=40 km/h (cách A là 20 km20 km)
Sau 1 giờ1 giờ (t=1 h�=1 h):

Quãng đường xe 1 đi được:

s1=v1⋅t=30⋅1=30 km�1=�1⋅�=30⋅1=30 km
Vị trí xe 1 cách A là 30 km30 km.
Quãng đường xe 2 đi được:

s2=v2⋅t=40⋅1=40 km�2=�2⋅�=40⋅1=40 km
Vì xe 2 xuất phát từ B (cách A một khoảng 20 km20 km), nên vị trí của xe 2 so với A lúc này là:

20+40=60 km20+40=60 km
Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ là:

d=60−30=30 km�=60−30=30 km
Kết luận câu a: Sau 1 giờ, hai xe cách nhau 30 km30 km.
b) Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau
Bây giờ, chúng ta lấy mốc thời gian mới là sau khi đi được 1 giờ. Lúc này tình huống thay đổi như sau:

Xe 1: Đang ở vị trí cách A 30 km30 km, vận tốc tăng lên v′1=50 km/h�1′=50 km/h.
Xe 2: Đang ở vị trí cách A 60 km60 km, vận tốc vẫn là v2=40 km/h�2=40 km/h.
Vì vận tốc xe 1 (50 km/h50 km/h) lớn hơn xe 2 (40 km/h40 km/h) nên xe 1 sẽ đuổi kịp xe 2.

Gọi t′�′ (giờ) là thời gian từ lúc xe 1 tăng tốc cho đến khi hai xe gặp nhau.

Quãng đường xe 1 đi thêm được: s′1=50⋅t′�1′=50⋅�′
Quãng đường xe 2 đi thêm được: s′2=40⋅t′�2′=40⋅�′
Để hai xe gặp nhau, khoảng cách tăng thêm của xe 1 phải bù lại được khoảng cách 30 km30 km ban đầu giữa hai xe:

50⋅t′−40⋅t′=3050⋅�′−40⋅�′=30
10⋅t′=30⟹t′=3 (giờ)10⋅�′=30⟹�′=3 (giờ)
Kết luận về thời điểm và vị trí:
Thời điểm gặp nhau: Hai xe gặp nhau sau 3 giờ3 giờ kể từ lúc xe 1 tăng tốc (tức là sau 4 giờ4 giờ kể từ lúc xuất phát ban đầu).
Vị trí gặp nhau: Cách điểm A một khoảng là:

x=30+(50⋅3)=180 km�=30+(50⋅3)=180 km
(Hoặc tính theo xe 2: 60+(40⋅3)=180 km60+(40⋅3)=180 km)
Kết luận câu b: Hai xe gặp nhau sau 4 giờ4 giờ kể từ lúc khởi hành, tại vị trí cách điểm xuất phát A 180 km180 km.