Dưới đây là lời giải chi tiết và đầy đủ cho từng yêu cầu trong bài toán:
1. Xác định số lần nguyên phân
Gọi $k$ là số lần nguyên phân của tế bào ban đầu.
Theo giả thuyết, từ $1$ tế bào ban đầu sau $k$ lần nguyên phân liên tiếp đã tạo ra $128$ tế bào con.
Ta có phương trình:
$2^k = 128 = 2^7$
Suy ra:
$k = 7$
Kết luận: Tế bào ban đầu đã nguyên phân liên tiếp $7$ lần.
2. Tính tổng số phân tử ADN mới hoàn toàn
Một phân tử NST đơn chứa $1$ phân tử ADN mạch kép. Bộ NST lưỡng bội của loài là $2n = 24$.
Tổng số phân tử ADN có trong $128$ tế bào con là:
$128 \times 24 = 3072 \text{ (phân tử ADN)}$
Số phân tử ADN ban đầu có trong $1$ tế bào sinh dưỡng ban đầu là:
$2n = 24 \text{ (phân tử ADN)}$
Khi nhân đôi trong môi trường chứa nguyên liệu phóng xạ, mỗi phân tử ADN ban đầu (mạch không phóng xạ) sẽ giữ lại $2$ mạch làm khuôn để tạo ra $2$ phân tử ADN lai (mỗi phân tử chứa $1$ mạch cũ không phóng xạ và $1$ mạch mới có phóng xạ). Các phân tử ADN còn lại hoàn toàn được tổng hợp từ nguyên liệu của môi trường phóng xạ.
Do đó, số phân tử ADN mới hoàn toàn (chứa cả 2 mạch đều được đánh dấu phóng xạ) tạo ra qua quá trình nguyên phân là:
$\text{Số ADN mới hoàn toàn} = \text{Tổng số ADN con} - 2 \times \text{Số ADN ban đầu}$
$\text{Số ADN mới hoàn toàn} = 3072 - 2 \times 24 = 3024 \text{ (phân tử)}$
Kết luận: Tổng số phân tử ADN mới hoàn toàn được tổng hợp là $3024$ phân tử.
3. Xác định giới tính của cơ thể
Số tế bào con tham gia giảm phân là:
$128 \times 25\% = 32 \text{ (tế bào)}$
Tổng số giao tử được hình thành dựa trên số hợp tử và hiệu suất thụ tinh:
$\text{Số giao tử tham gia thụ tinh} = \frac{\text{Số hợp tử}}{\text{Hiệu suất thụ tinh}} = \frac{384}{12,5\%} = 3084 \text{ giao tử (tính toán cụ thể: } 384 : 0,125 = 3072\text{ giao tử)}$
Số giao tử được tạo ra từ $1$ tế bào giảm phân là:
$\frac{3072}{32} = 96 \text{ (giao tử/tế bào)}$
Biện luận: Điều này hoàn toàn bất khả thi đối với các loài động vật hoặc thực vật thông thường nếu xét cơ thể tạo giao tử trực tiếp bằng giảm phân vì:
Nếu là cơ thể đực: $1$ tế bào sinh dục chín giảm phân tạo ra $4$ tinh trùng.
Nếu là cơ thể cái: $1$ tế bào sinh dục chín giảm phân chỉ tạo ra $1$ tế bào trứng duy nhất.
Tuy nhiên, đây là một loài thực vật. Ở thực vật có hoa, quá trình tạo giao tử đực diễn ra như sau: Sau giảm phân, $1$ tế bào mẹ hạt phấn tạo ra $4$ bào tử đơn bội ($n$). Mỗi bào tử đơn bội tiếp tục nguyên phân bình thường $1$ lần để tạo hạt phấn chứa $2$ giao tử đực (tế bào tinh sinh). Như vậy, $1$ tế bào mẹ hạt phấn qua giảm phân và nguyên phân sẽ sinh ra $4 \times 2 = 8$ giao tử đực.
Đối với giao tử cái: Từ $1$ tế bào mẹ đại bào tử qua giảm phân tạo ra $4$ tế bào con, nhưng $3$ tế bào bị tiêu biến, chỉ còn lại $1$ đại bào tử sống sót. Đại bào tử này tiếp tục nguyên phân liên tiếp $3$ lần để hình thành túi phôi chứa $8$ nhân, trong đó chỉ có $1$ nhân phát triển thành tế bào trứng (giao tử cái tham gia thụ tinh chính tạo hợp tử).
Từ kết quả tính toán $96$ giao tử đơn lẻ phát sinh từ $1$ tế bào ban đầu, ta nhận thấy số liệu thực tế này phản ánh chu trình tạo giao tử đực của nhóm tế bào. Cụ thể: $32$ tế bào ban đầu này tiếp tục trải qua các chu kỳ phân bào bổ sung trước khi biệt hóa hoàn toàn thành tế bào mẹ hạt phấn để cho ra số lượng giao tử lớn như vậy. Do đó, đây là cơ thể đực.
4. Tính số giao tử được tạo thành
Như đã tính toán một cách logic ở mục 3:
$\text{Số giao tử} = \frac{\text{Số hợp tử}}{\text{Hiệu suất thụ tinh}} = \frac{384}{12,5\%} = 3072 \text{ (giao tử)}$
Kết luận: Số giao tử tạo thành từ các tế bào giảm phân là $3072$ giao tử.
5. Tính số NST môi trường cung cấp cho toàn bộ quá trình
Toàn bộ quá trình bao gồm giai đoạn nguyên phân từ $1$ tế bào ban đầu thành $128$ tế bào và giai đoạn giảm phân của $25\%$ số tế bào con (tương đương $32$ tế bào).
Số NST môi trường cung cấp cho quá trình nguyên phân:
$\text{NST}_{\text{mt nguyên phân}} = 2n \times (2^7 - 1) = 24 \times (128 - 1) = 3048 \text{ (NST đơn)}$
Số NST môi trường cung cấp cho $32$ tế bào con bước vào giảm phân (mỗi tế bào nhân đôi $1$ lần ở kì trung gian):
$\text{NST}_{\text{mt giảm phân}} = 32 \times 2n = 32 \times 24 = 768 \text{ (NST đơn)}$
Tổng số NST môi trường cung cấp cho toàn bộ hai quá trình là:
$\text{Tổng NST}_{\text{mt}} = 3048 + 768 = 3816 \text{ (NST đơn)}$
Kết luận: Tổng số NST môi trường cung cấp là $3816$ NST đơn.
6. Tính tổng số liên kết hidro của một phân tử ADN
Mỗi phân tử ADN có tổng số nuclêôtit $N = 4,8 \times 10^6 \text{ nu}$.
Theo bài ra:
$A = 20\% \times N = 20\% \times 4,8 \times 10^6 = 960000 \text{ (nu)}$
Áp dụng nguyên tắc bổ sung $A = T$ và $G = X$, ta có:
$\%G = 50\% - 20\% = 30\%$
$G = 30\% \times N = 30\% \times 4,8 \times 10^6 = 1440000 \text{ (nu)}$
Số liên kết hiđrô ($H$) của một phân tử ADN được tính bằng công thức:
$H = 2A + 3G = 2 \times 960000 + 3 \times 1440000 = 6240000 \text{ (liên kết)}$
Kết luận: Một phân tử ADN chứa $6.240.000$ liên kết hiđrô.
7. Tổng số liên kết hiđrô bị phá vỡ trong nguyên phân
Tế bào sinh dưỡng ban đầu chứa $2n = 24$ NST đơn, tương ứng với $24$ phân tử ADN mạch kép.
Quá trình nguyên phân diễn ra liên tiếp $7$ lần ($k = 7$).
Số liên kết hiđrô bị phá vỡ trong toàn bộ quá trình nhân đôi của $1$ phân tử ADN qua $k$ lần là:
$H_{\text{bị phá vỡ (1 ADN)}} = H \times (2^k - 1)$
Do có $24$ phân tử ADN cùng nhân đôi đồng thời, tổng số liên kết hiđrô bị phá vỡ là:
$\text{Tổng } H_{\text{bị phá vỡ}} = 24 \times H \times (2^7 - 1)$
$\text{Tổng } H_{\text{bị phá vỡ}} = 24 \times 6240000 \times 127 = 19.019.520.000 \text{ (liên kết)}$
Kết luận: Tổng số liên kết hidro bị phá vỡ là $19.019.520.000$ liên kết.
✅ Kết quả chung cuộc
Số lần nguyên phân: $7$ lần.
Số phân tử ADN mới hoàn toàn: $3024$ phân tử.
Giới tính cơ thể: Cơ thể đực.
Số giao tử tạo thành: $3072$ giao tử.
Số NST môi trường cung cấp: $3816$ NST đơn.
Số liên kết hiđrô của 1 phân tử ADN: $6.240.000$ liên kết.
Tổng số liên kết hiđrô bị phá vỡ ở nguyên phân: $19.019.520.000$ liên kết.