Cho tâm giác ABC nhọn có AB>AC,nội tiếp đường tròn (O).Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H 1) chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn .

Vietjack Hỏi từ APP VIETJACK

· 17 giờ trước

Cho tâm giác ABC nhọn có AB>AC,nội tiếp đường tròn (O).Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
1) chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn .

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 70

song ngư～ 💖☘🍀🍮🌸⋆✧˚ (。・ω・。)

9 giờ trước

Để chứng minh tứ giác \(AEHF\) nội tiếp, ta có thể làm như sau:
Xác định các góc vuông:Vì \(BE\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(BE \perp AC\), suy ra \(\angle AEH = 90^\circ\).
Vì \(CF\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(CF \perp AB\), suy ra \(\angle AFH = 90^\circ\).

Xét tứ giác \(AEHF\):Ta có: \(\angle AEH + \angle AFH = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\).

Kết luận:Trong tứ giác \(AEHF\), tổng hai góc đối bằng \(180^{\circ }\).
Do đó, tứ giác \(AEHF\) nội tiếp được đường tròn (đường kính \(AH\)).

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

`color{white}text{mày|nói|tiếng|nx}`

5 giờ trước

Để chứng minh tứ giác **AEHF** nội tiếp đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường cao và các góc trong tam giác.

1. **Xét tam giác ABC**: Gọi **O** là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác **ABC**. Các đường cao **AD**, **BE**, **CF** cắt nhau tại điểm **H**.

2. **Tính chất của các đường cao**: Trong tam giác nhọn, các đường cao cắt nhau tại một điểm duy nhất, và điểm này được gọi là **H** (trọng tâm của tam giác).

3. **Góc tại các đỉnh**: Ta có:
- **∠AEB = 90°** (do **BE** là đường cao từ **B**).
- **∠AFH = 90°** (do **AD** là đường cao từ **A**).

4. **Góc đối diện**: Ta cần chứng minh rằng tổng các góc đối diện của tứ giác **AEHF** là 180°:
- **∠AEB + ∠AFH = 90° + 90° = 180°**.

5. **Kết luận**: Vì tổng các góc đối diện của tứ giác **AEHF** bằng 180°, nên tứ giác **AEHF** nội tiếp đường tròn.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ giác **AEHF** nội tiếp đường tròn.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời