Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

|MA| = $\sqrt{{(1 - a)}^{2} + {(0 - b)}^{2}} = 5$

=> (1 - a)² + b² = 25

a² - 2a + b² = 24 (1)

Có M thuộc d => $\frac{a - 2}{2} = b - 3$

a - 2 = 2b - 6

a = 2b - 4 (2)

Thay (2) vào (1) có:

(2b - 4)² - 2(2b - 4) + b² = 24

4b² - 16b + 16 - 4b + 8 + b² = 24

5b² - 20b = 0

b(b - 4) = 0

b = 0 hoặc b = 4

Với b = 0 => a = - 4 (loại vì a > 0)

Với b = 4 => a = 4 Suy ra 2a + b = 12

...Xem thêm

Answer 2

|MA| = $\sqrt{{(1 - a)}^{2} + {(0 - b)}^{2}} = 5$

=> (1 - a)² + b² = 25

a² - 2a + b² = 24 (1)

Có M thuộc d => $\frac{a - 2}{2} = b - 3$

a - 2 = 2b - 6

a = 2b - 4 (2)

Thay (2) vào (1) có:

(2b - 4)² - 2(2b - 4) + b² = 24

4b² - 16b + 16 - 4b + 8 + b² = 24

5b² - 20b = 0

b(b - 4) = 0

b = 0 hoặc b = 4

Với b = 0 => a = - 4 (loại vì a > 0)

Với b = 4 => a = 4 Suy ra 2a + b = 12

Answer 3

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Tham số hóa tọa độ điểm M
Điểm $M(a; b)$ thuộc đường thẳng $d$ có phương trình tham số:

$\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = 3 + t \end{cases}$
Do đó, tọa độ của $M$ theo tham số $t$ là: $M(2 + 2t; 3 + t)$.

Từ đó ta có: $a = 2 + 2t$ và $b = 3 + t$.

2. Thiết lập phương trình khoảng cách
Theo đề bài, khoảng cách từ $M$ đến $A(1; 0)$ bằng $5$, tức là $MA = 5$ hay $MA^2 = 25$.

Công thức tính khoảng cách:

$MA^2 = (x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 = 25$
Thay tọa độ các điểm vào:

$(2 + 2t - 1)^2 + (3 + t - 0)^2 = 25$
$(2t + 1)^2 + (t + 3)^2 = 25$
3. Giải phương trình tìm tham số $t$
Khai triển các hằng đẳng thức:

$(4t^2 + 4t + 1) + (t^2 + 6t + 9) = 25$
$5t^2 + 10t + 10 = 25$
$5t^2 + 10t - 15 = 0$
Chia cả hai vế cho 5:

$t^2 + 2t - 3 = 0$
Phương trình có hai nghiệm: $t = 1$ hoặc $t = -3$.

4. Kiểm tra điều kiện hoành độ dương và tính tọa độ M
Trường hợp 1: $t = 1$

Hoành độ $a = 2 + 2(1) = 4$ (Thỏa mãn $a > 0$).
Tung độ $b = 3 + 1 = 4$.
Trường hợp 2: $t = -3$

Hoành độ $a = 2 + 2(-3) = -4$ (Loại vì không thỏa mãn $a > 0$).
Vậy tọa độ điểm $M$ là $(4; 4)$.

5. Tính giá trị biểu thức $2a + b$
Với $a = 4$ và $b = 4$, ta có:

$2a + b = 2(4) + 4 = 8 + 4 = 12$
Kết quả: Giá trị của $2a + b$ bằng 12.

...Xem thêm

Answer 4