Câu 3
Trong túi có 10 viên bi

3 xanh, 7 đỏ
Biến cố A: An lấy được viên xanh
 
P(A) = 3/10
 

Biến cố T: Tín lấy được 2 viên đỏ
TH1: An lấy xanh
→ còn 7 đỏ, 2 xanh (9 viên)

 
P(T|A) = C7^2 / C9^2
= 21 / 36
= 7 / 12
 
TH2: An lấy đỏ
→ còn 6 đỏ, 3 xanh (9 viên)

 
P(T|Ā) = C6^2 / C9^2
= 15 / 36
= 5 / 12
 
Tính P(T):

 
P(T) = (3/10)*(7/12) + (7/10)*(5/12)
= 21/120 + 35/120
= 56/120
= 7/15
 

Giao A và T
 
P(A∩T) = (3/10)*(7/12)
= 21/120
= 7/40
 

Xác suất cần tìm
 
P(A∪T) = P(A) + P(T) − P(A∩T)
= 3/10 + 7/15 − 7/40
= 36/120 + 56/120 − 21/120
= 71/120
 
câu 3: 71/120

Câu 4
Cho hình chóp S.ABCS.ABCS.ABC

Tam giác ABCABCABC vuông tại B
AB = 3, AC = 5 ⇒ BC = 4
SA = 4, SA ⟂ (ABC)

a) Thể tích khối chóp
Diện tích đáy:

 
S_ABC = (1/2)*AB*BC
= (1/2)*3*4
= 6
 
Thể tích:

 
V = (1/3)*S_ABC*SA
= (1/3)*6*4
= 8
 
 Đáp số: 8

b) Khoảng cách giữa SB và AC
Đặt tọa độ:

 
B(0;0;0)
A(3;0;0)
C(0;4;0)
S(3;0;4)
 
Vector:

 
SB = (3;0;4)
AC = (−3;4;0)
 
Tích có hướng:

 
SB × AC = (−16; −12; 12)
|SB × AC| = √(256+144+144)
= √544
= 4√34
 
Vector nối:

 
SA = (0;0;−4)
 
Khoảng cách:

 
d = |SA · (SB × AC)| / |SB × AC|
= |0 + 0 − 48| / (4√34)
= 48 / (4√34)
= 12 / √34
= 6√34 / 17
 
Đáp số: 6√34 / 17

 KẾT QUẢ CUỐI
Câu 3: 71/120
Câu 4a: 8
Câu 4b: 6√34 / 17