Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Xét ΔADB và ΔADE

AB = AE
AD chung
∠BAD = ∠DAE (AD là phân giác)

⇒ ΔADB = ΔADE

b)

Từ a) ⇒ DB = DE

⇒ tam giác BDE cân tại D

c)

Gọi F là giao điểm của AB và DE

Xét ΔBFD và ΔECD

DB = DE (câu b)
∠BDF = ∠EDC (đối đỉnh)
∠BFD = ∠ECD (so le trong)

⇒ ΔBFD = ΔECD

d)

Từ a) ⇒ AB = AE
Từ b) ⇒ DB = DE

⇒ A và D đều cách đều B và E

⇒ AD là đường trung trực của BE

e)

Từ c) ⇒ CF ⟂ AD (do đối xứng qua AD)

H là trung điểm CF

⇒ H nằm trên AD

⇒ A, D, H thẳng hàng

Điều phải chứng minh.

Answer 2

Giả thiết chung
AB<ACAB < ACAB<AC
ADADAD là phân giác ⇒ ∠BAD=∠CAD\angle BAD = \angle CAD∠BAD=∠CAD
E∈ACE \in ACE∈AC, AE=ABAE = ABAE=AB

a) Chứng minh △ADB=△ADE\triangle ADB = \triangle ADE△ADB=△ADE
Xét hai tam giác ADBADBADB và ADEADEADE:

AB=AEAB = AEAB=AE (gt)
ADADAD chung
∠BAD=∠DAE\angle BAD = \angle DAE∠BAD=∠DAE (vì ADADAD là phân giác)
⇒ △ADB=△ADE\triangle ADB = \triangle ADE△ADB=△ADE (c.g.c)

b) Chứng minh tam giác BDEBDEBDE cân tại DDD
Từ (a) ⇒ DB=DEDB = DEDB=DE

⇒ △BDE\triangle BDE△BDE cân tại DDD

c) Chứng minh △BFD=△ECD\triangle BFD = \triangle ECD△BFD=△ECD
Ta có:

Từ (a): DB=DEDB = DEDB=DE
∠BDA=∠ADE\angle BDA = \angle ADE∠BDA=∠ADE ⇒ ADADAD là trục đối xứng
F=AB∩DEF = AB \cap DEF=AB∩DE
⇒ FFF và CCC đối xứng qua ADADAD

⇒

DF=DCDF = DCDF=DC
BF=ECBF = ECBF=EC
⇒ △BFD=△ECD\triangle BFD = \triangle ECD△BFD=△ECD (c.g.c)

d) Chứng minh ADADAD là đường trung trực của BEBEBE
Ta có:

AB=AEAB = AEAB=AE ⇒ AAA cách đều B,EB, EB,E
DB=DEDB = DEDB=DE ⇒ DDD cách đều B,EB, EB,E
⇒ A,DA, DA,D cùng nằm trên đường trung trực của BEBEBE

⇒ ADADAD là đường trung trực của BEBEBE

e) Gọi HHH là trung điểm của CFCFCF, chứng minh A,D,HA, D, HA,D,H thẳng hàng
Từ (c): FFF và CCC đối xứng qua ADADAD

⇒ ADADAD là trung trực của CFCFCF

⇒ Trung điểm HHH của CFCFCF nằm trên ADADAD

⇒ A,D,HA, D, HA,D,H thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 3

Giả thiết chung
AB<ACAB < ACAB<AC
ADADAD là phân giác ⇒ ∠BAD=∠CAD\angle BAD = \angle CAD∠BAD=∠CAD
E∈ACE \in ACE∈AC, AE=ABAE = ABAE=AB

a) Chứng minh △ADB=△ADE\triangle ADB = \triangle ADE△ADB=△ADE
Xét hai tam giác ADBADBADB và ADEADEADE:

AB=AEAB = AEAB=AE (gt)
ADADAD chung
∠BAD=∠DAE\angle BAD = \angle DAE∠BAD=∠DAE (vì ADADAD là phân giác)
⇒ △ADB=△ADE\triangle ADB = \triangle ADE△ADB=△ADE (c.g.c)

b) Chứng minh tam giác BDEBDEBDE cân tại DDD
Từ (a) ⇒ DB=DEDB = DEDB=DE

⇒ △BDE\triangle BDE△BDE cân tại DDD

c) Chứng minh △BFD=△ECD\triangle BFD = \triangle ECD△BFD=△ECD
Ta có:

Từ (a): DB=DEDB = DEDB=DE
∠BDA=∠ADE\angle BDA = \angle ADE∠BDA=∠ADE ⇒ ADADAD là trục đối xứng
F=AB∩DEF = AB \cap DEF=AB∩DE
⇒ FFF và CCC đối xứng qua ADADAD

⇒

DF=DCDF = DCDF=DC
BF=ECBF = ECBF=EC
⇒ △BFD=△ECD\triangle BFD = \triangle ECD△BFD=△ECD (c.g.c)

d) Chứng minh ADADAD là đường trung trực của BEBEBE
Ta có:

AB=AEAB = AEAB=AE ⇒ AAA cách đều B,EB, EB,E
DB=DEDB = DEDB=DE ⇒ DDD cách đều B,EB, EB,E
⇒ A,DA, DA,D cùng nằm trên đường trung trực của BEBEBE

⇒ ADADAD là đường trung trực của BEBEBE

e) Gọi HHH là trung điểm của CFCFCF, chứng minh A,D,HA, D, HA,D,H thẳng hàng
Từ (c): FFF và CCC đối xứng qua ADADAD

⇒ ADADAD là trung trực của CFCFCF

⇒ Trung điểm HHH của CFCFCF nằm trên ADADAD

⇒ A,D,HA, D, HA,D,H thẳng hàng

Answer 4

Giả thiết chung
AB<ACAB < ACAB<AC
ADADAD là phân giác ⇒ ∠BAD=∠CAD\angle BAD = \angle CAD∠BAD=∠CAD
E∈ACE \in ACE∈AC, AE=ABAE = ABAE=AB

a) Chứng minh △ADB=△ADE\triangle ADB = \triangle ADE△ADB=△ADE
Xét hai tam giác ADBADBADB và ADEADEADE:

AB=AEAB = AEAB=AE (gt)
ADADAD chung
∠BAD=∠DAE\angle BAD = \angle DAE∠BAD=∠DAE (vì ADADAD là phân giác)
⇒ △ADB=△ADE\triangle ADB = \triangle ADE△ADB=△ADE (c.g.c)

b) Chứng minh tam giác BDEBDEBDE cân tại DDD
Từ (a) ⇒ DB=DEDB = DEDB=DE

⇒ △BDE\triangle BDE△BDE cân tại DDD

c) Chứng minh △BFD=△ECD\triangle BFD = \triangle ECD△BFD=△ECD
Ta có:

Từ (a): DB=DEDB = DEDB=DE
∠BDA=∠ADE\angle BDA = \angle ADE∠BDA=∠ADE ⇒ ADADAD là trục đối xứng
F=AB∩DEF = AB \cap DEF=AB∩DE
⇒ FFF và CCC đối xứng qua ADADAD

⇒

DF=DCDF = DCDF=DC
BF=ECBF = ECBF=EC
⇒ △BFD=△ECD\triangle BFD = \triangle ECD△BFD=△ECD (c.g.c)

d) Chứng minh ADADAD là đường trung trực của BEBEBE
Ta có:

AB=AEAB = AEAB=AE ⇒ AAA cách đều B,EB, EB,E
DB=DEDB = DEDB=DE ⇒ DDD cách đều B,EB, EB,E
⇒ A,DA, DA,D cùng nằm trên đường trung trực của BEBEBE

⇒ ADADAD là đường trung trực của BEBEBE

e) Gọi HHH là trung điểm của CFCFCF, chứng minh A,D,HA, D, HA,D,H thẳng hàng
Từ (c): FFF và CCC đối xứng qua ADADAD

⇒ ADADAD là trung trực của CFCFCF

⇒ Trung điểm HHH của CFCFCF nằm trên ADADAD

⇒ A,D,HA, D, HA,D,H thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 5

Giả thiết chung
AB<ACAB < ACAB<AC
ADADAD là phân giác ⇒ ∠BAD=∠CAD\angle BAD = \angle CAD∠BAD=∠CAD
E∈ACE \in ACE∈AC, AE=ABAE = ABAE=AB

a) Chứng minh △ADB=△ADE\triangle ADB = \triangle ADE△ADB=△ADE
Xét hai tam giác ADBADBADB và ADEADEADE:

AB=AEAB = AEAB=AE (gt)
ADADAD chung
∠BAD=∠DAE\angle BAD = \angle DAE∠BAD=∠DAE (vì ADADAD là phân giác)
⇒ △ADB=△ADE\triangle ADB = \triangle ADE△ADB=△ADE (c.g.c)

b) Chứng minh tam giác BDEBDEBDE cân tại DDD
Từ (a) ⇒ DB=DEDB = DEDB=DE

⇒ △BDE\triangle BDE△BDE cân tại DDD

c) Chứng minh △BFD=△ECD\triangle BFD = \triangle ECD△BFD=△ECD
Ta có:

Từ (a): DB=DEDB = DEDB=DE
∠BDA=∠ADE\angle BDA = \angle ADE∠BDA=∠ADE ⇒ ADADAD là trục đối xứng
F=AB∩DEF = AB \cap DEF=AB∩DE
⇒ FFF và CCC đối xứng qua ADADAD

⇒

DF=DCDF = DCDF=DC
BF=ECBF = ECBF=EC
⇒ △BFD=△ECD\triangle BFD = \triangle ECD△BFD=△ECD (c.g.c)

d) Chứng minh ADADAD là đường trung trực của BEBEBE
Ta có:

AB=AEAB = AEAB=AE ⇒ AAA cách đều B,EB, EB,E
DB=DEDB = DEDB=DE ⇒ DDD cách đều B,EB, EB,E
⇒ A,DA, DA,D cùng nằm trên đường trung trực của BEBEBE

⇒ ADADAD là đường trung trực của BEBEBE

e) Gọi HHH là trung điểm của CFCFCF, chứng minh A,D,HA, D, HA,D,H thẳng hàng
Từ (c): FFF và CCC đối xứng qua ADADAD

⇒ ADADAD là trung trực của CFCFCF

⇒ Trung điểm HHH của CFCFCF nằm trên ADADAD

⇒ A,D,HA, D, HA,D,H thẳng hàng

4 câu trả lời 88

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7