Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải:

A = 1 + 3 + 3^{2} + \dots + 3^{51} T a c ó : A = \frac{3^{52} - 1}{3 - 1} = \frac{23^{52} - 1 ​}{2} X é t 3 n t h e o m o d 5 : 3^{1} \equiv 3 (m o d 5) 3^{2} \equiv 4 (m o d 5) 3^{3} \equiv 2 (m o d 5) 3^{4} \equiv 1 (m o d 5) C h u k ì l à 4 V ì 52 \equiv 0 (m o d 4) n ê n : 3^{52} \equiv 1 (m o d 5) \Rightarrow 3^{52} - 1 \equiv 0 (m o d 5) \Rightarrow \frac{3^{52} - 1}{2} ​ \equiv 0 (m o d 5) \Rightarrow A \equiv 0 (m o d 5) S u y r a : A c h i a h ế t c h o 5 .

...Xem thêm

Answer 2

Giải:

A = 1 + 3 + 3^{2} + \dots + 3^{51} T a c ó : A = \frac{3^{52} - 1}{3 - 1} = \frac{23^{52} - 1 ​}{2} X é t 3 n t h e o m o d 5 : 3^{1} \equiv 3 (m o d 5) 3^{2} \equiv 4 (m o d 5) 3^{3} \equiv 2 (m o d 5) 3^{4} \equiv 1 (m o d 5) C h u k ì l à 4 V ì 52 \equiv 0 (m o d 4) n ê n : 3^{52} \equiv 1 (m o d 5) \Rightarrow 3^{52} - 1 \equiv 0 (m o d 5) \Rightarrow \frac{3^{52} - 1}{2} ​ \equiv 0 (m o d 5) \Rightarrow A \equiv 0 (m o d 5) S u y r a : A c h i a h ế t c h o 5 .

Answer 3

Ta có:

A= 1+3+3^2+...+3^50+3^51

=3^0+3^1+3^2+...+3^50+3^51

=3^0×(3^0+3^1+3^2+3^3)+3^4×(3^0+3^1+3^2+3^3)+...+3^48×(3^0+3^1+3^2+3^3)

=3^0×40+3^4×40+...+3^48×40

=40×(3^0+3^4+...+3^48)

Mà 40 chia hết cho 5 =>40×(3^0+3^4+..+3^48) hay A chia hết cho 5