Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Có $△$ ABE vuông tại E => 3 điểm A, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Có $△$ ADB vuông tại D => 3 điểm A, B, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB

=> 4 điểm A, B, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Hay tứ giác ABDE nội tiếp

b)

Xét $△$ CED và $△$ CBA có:

$\hat{C}$ chung

$\hat{C E D} = \hat{C B A}$ (cùng bù với $\hat{A E D}$ )

Nên △CED $~$ △CBA (g.g)

=> $\frac{C E}{C B} = \frac{C D}{C A}$

=> CE.CA = CB.CD

c) Kẻ đường kính AF, gọi M là trung điểm BC

=> Chứng minh BHCF là hình bình hành (2 cặp cạnh đối //)

=> M là trung điểm HF

=> OM là đường trung bình tam giác AHF

=> $\frac{O M}{A H} = \frac{1}{2}$

Có G là trọng tâm tam giác ABC => $\frac{G M}{A G} = \frac{1}{2}$

Từ đó suy ra $△$ OGM $~ △$ HGA (c.g.c)

=> $\hat{O G M} = \hat{A G H}$

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh

=> O, H, G thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 2