Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a được chia thành ba đoạn thẳng bởi hai điểm chia P, Q theo thứ tự là đoạn AP, PQ và QB sao cho AP = 2PQ = 2QB.

Ta có mối quan hệ giữa các đoạn thẳng là: AP=2PQAP=2PQ AP=2QBAP=2QB Từ đó suy ra 2PQ=2QB2PQ=2QB, hay PQ=QBPQ=QB. Đặt QB=xQB=x, thì PQ=xPQ=x và AP=2xAP=2x. Tổng độ dài đoạn thẳng AB là: AB=AP+PQ+QBAB=AP+PQ+QB a=2x+x+xa=2x+x+x a=4xa=4x Suy ra x=a4x=4a​.

Vậy độ dài các đoạn thẳng là: QB=a4QB=4a​ PQ=a4PQ=4a​ AP=2⋅a4=a2AP=2⋅4a​=2a​

a) Tính độ dài AI biết I là trung điểm của QB Vì I là trung điểm của đoạn thẳng QB, nên: QI=IB=QB2=a/42=a8QI=IB=2QB​=2a/4​=8a​

Độ dài đoạn thẳng AI được tính bằng tổng độ dài các đoạn thẳng AP, PQ và QI: AI=AP+PQ+QIAI=AP+PQ+QI AI=a2+a4+a8AI=2a​+4a​+8a​ Để cộng các phân số, ta quy đồng mẫu số về 8: AI=4a8+2a8+a8AI=84a​+82a​+8a​ AI=4a+2a+a8AI=84a+2a+a​ AI=7a8AI=87a​

b) Tính EI biết I là trung điểm của QB và E là trung điểm của đoạn AP E là trung điểm của đoạn thẳng AP, nên: AE=EP=AP2=a/22=a4AE=EP=2AP​=2a/2​=4a​

I là trung điểm của QB, nên QI=a8QI=8a​.

Độ dài đoạn thẳng EI được tính bằng tổng độ dài các đoạn thẳng EP, PQ và QI: EI=EP+PQ+QIEI=EP+PQ+QI EI=a4+a4+a8EI=4a​+4a​+8a​ Quy đồng mẫu số về 8: EI=2a8+2a8+a8EI=82a​+82a​+8a​ EI=2a+2a+a8EI=82a+2a+a​ EI=5a8EI=85a​