Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có hàm số: y = x²− 2x + 3 (1)
=> Đạo hàm của hàm số (1) là: y′ = $\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 3)$ = 2x - 2
Với: y′ = 0 => 2x − 2 = 0 ⇒ x = 1
=> Đây là điểm nghi ngờ cực trị.
* Đồng biến khi y′ > 0:
2x − 2 > 0 ⇒ x > 1
* Nghịch biến khi y′ < 0:
2x − 2 < 0 ⇒ x < 1
Vậy:
Hàm số nghịch biến trên (−∞, 1)
Hàm số đồng biến trên (1, +∞)
Điểm cực trị x = 1 là cực tiểu, giá trị cực tiểu: y_min⁡ = 1² - 2.1 + 3 = 2

Answer 2

Để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc hai $y = x^2 - 2x + 3$, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước khảo sát hàm số cơ bản.

Hàm số có dạng $y = ax^2 + bx + c$ với $a = 1, b = -2, c = 3$.

1. Tìm tọa độ đỉnh của Parabol
Tọa độ hoành độ đỉnh $x_0$ được tính bằng công thức:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$
Khi $x = 1$, ta tính được $y = 1^2 - 2(1) + 3 = 2$. Vậy đỉnh của đồ thị là $I(1; 2)$.

2. Xét chiều biến thiên
Vì hệ số $a = 1 > 0$, bề lõm của đồ thị hướng lên trên. Hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng từ âm vô cực đến đỉnh và đồng biến trên khoảng từ đỉnh đến dương vô cực.

3. Kết luận
Dựa vào quy tắc xét dấu của hàm số bậc hai ($a > 0$):

Khoảng nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$.
Khoảng đồng biến: Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$.

Mẹo nhỏ để bạn nhớ nhanh:
Nếu $a > 0$ (hình chữ U): Hàm số đi xuống (nghịch biến) rồi đi lên (đồng biến).
Nếu $a < 0$ (hình chữ n): Hàm số đi lên (đồng biến) rồi đi xuống (nghịch biến).

...Xem thêm

Answer 3