- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: $S={\int }_a^b|f\left(x\right)-g\left(x\right)|𝑑x$
- Áp dụng vào bài toán với f(x) = 8 - x² và g(x) = 3x²:
$S={\int }_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}|(8-x^2)-3x^2|𝑑x={\int }_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}|8-4x^2|𝑑x$
- Để phá dấu giá trị tuyệt đối, ta xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
$8-4x^2=0\iff x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$
- Vì khoảng tích phân của chúng ta là từ $-\sqrt{2}$ đến $\sqrt{2}$, ta thử một giá trị bất kỳ trong khoảng này (ví dụ x = 0):
+ Với x = 0 => 8 - 4(0)² = 8 > 0.
- Vậy trên đoạn [-$\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$], ta có 8 - $4x^2\ge 0$.
=> $S={\int }_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(8-4x^2)𝑑x={(8x-\frac{4x^3}{3})|}_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$
+ Tại x = $\sqrt{2}$: $8\sqrt{2}-\frac{4{\left(\sqrt{2}\right)}^3}{3}=8\sqrt{2}-\frac{8\sqrt{2}}{3}=\frac{16\sqrt{2}}{3}$
+ Tại x = $-\sqrt{2}$: $8(-\sqrt{2})-\frac{4{(-\sqrt{2})}^3}{3}=-8\sqrt{2}+\frac{8\sqrt{2}}{3}=-\frac{16\sqrt{2}}{3}$
=> S = $\frac{16\sqrt{2}}{3}-(-\frac{16\sqrt{2}}{3})=\frac{32\sqrt{2}}{3}$
- Ta có: $S=\frac{32\sqrt{2}}{3}\approx 15,0848\mathrm{\dots }$
=> Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, ta được: $S\approx 15,08$ (đơn vị diện tích)
Vậy: S $\approx$15,08