Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh: tứ giác MDBF nội tiếp
- Xét các góc vuông:
+ Theo giả thiết, CD $⊥$ AB => $\hat{M D B} = 90^{\circ}$ (1).
+ Đường tròn đường kính MC cắt AC tại F
=> $\hat{M F C}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> $\hat{M F C} = 90^{\circ}$ (2).
- Xét tứ giác MDBF:
$\hat{M D B} = 90^{\circ}$ (từ (1)).
$\hat{M F C} = 90^{\circ}$
=> $\hat{M F B} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ (do F nằm trên AC và AC là đường thẳng).
Vậy: $\hat{M D B} + \hat{M F B} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} .$
Vì tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$ , nên tứ giác MDBF nội tiếp được trong một đường tròn.(đpcm)
b) Chứng minh: $D F^{2} = D M \cdot D C$
- Xét $△ D M F$ và $△ D F C$ có:
$\hat{D}$ là góc chung (3).
- Vì tứ giác MDBF nội tiếp (chứng minh ở câu a), nên $\hat{D M F} = \hat{D B F}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DF).
- Mặt khác, $\hat{D B F}$ chính là góc giữa tiếp tuyến AC và cát tuyến BC của đường tròn (O), nên $\hat{D B F} = \hat{D C B}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn dây cung BC).
=> $\hat{D M F} = \hat{D C B}$ (4).
- Từ (3) và (4), ta có $△ D M F ~ △ D F C$ (g.g).
=> Ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{D F}{D C} = \frac{D M}{D F} \Rightarrow D F^{2} = D M \cdot D C .$ (Đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh: tứ giác MDBF nội tiếp
- Xét các góc vuông:
+ Theo giả thiết, CD $⊥$ AB => $\hat{M D B} = 90^{\circ}$ (1).
+ Đường tròn đường kính MC cắt AC tại F
=> $\hat{M F C}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> $\hat{M F C} = 90^{\circ}$ (2).
- Xét tứ giác MDBF:
$\hat{M D B} = 90^{\circ}$ (từ (1)).
$\hat{M F C} = 90^{\circ}$
=> $\hat{M F B} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ (do F nằm trên AC và AC là đường thẳng).
Vậy: $\hat{M D B} + \hat{M F B} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} .$
Vì tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$ , nên tứ giác MDBF nội tiếp được trong một đường tròn.(đpcm)
b) Chứng minh: $D F^{2} = D M \cdot D C$
- Xét $△ D M F$ và $△ D F C$ có:
$\hat{D}$ là góc chung (3).
- Vì tứ giác MDBF nội tiếp (chứng minh ở câu a), nên $\hat{D M F} = \hat{D B F}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DF).
- Mặt khác, $\hat{D B F}$ chính là góc giữa tiếp tuyến AC và cát tuyến BC của đường tròn (O), nên $\hat{D B F} = \hat{D C B}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn dây cung BC).
=> $\hat{D M F} = \hat{D C B}$ (4).
- Từ (3) và (4), ta có $△ D M F ~ △ D F C$ (g.g).
=> Ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{D F}{D C} = \frac{D M}{D F} \Rightarrow D F^{2} = D M \cdot D C .$ (Đpcm)

Answer 3

34tqacwraw3

2 câu trả lời 146

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9