Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:
$S={\int }_a^b|f\left(x\right)-g\left(x\right)|𝑑x$
=> Áp dụng vào bài toán với $f\left(x\right)=x^4-4x^2+4$, $g\left(x\right)=x^2$, a = 0 và b = 1, ta có:
$S={\int }_0^1|(x^4-4x^2+4)-x^2|𝑑x={\int }_0^1|x^4-5x^2+4|𝑑x$
- Để phá dấu giá trị tuyệt đối, ta xét biểu thức $h\left(x\right)=x^4-5x^2+4$ trên đoạn [0, 1].
=> Giải phương trình $x^4-5x^2+4=0$, ta được các nghiệm $x^2=1$ hoặc $x^2=4.$
=> Các nghiệm là $x=\pm 1$ và $x=\pm 2$.
- Trong khoảng (0, 1), biểu thức $x^4-5x^2+4$ luôn dương (ví dụ thử x = 0.5, ta được ${0.5}^4-5\left({0.5}^2\right)+4=2.8125>0)$.
Do đó, trên đoạn [0, 1], ta có $|x^4-5x^2+4|=x^4-5x^2+4$.
=> S = ${\int }_0^1(x^4-5x^2+4)𝑑x$
=> $S={[\frac{x^5}{5}-\frac{5x^3}{3}+4x]|}_0^1$
=> S = $(\frac{1^5}{5}-\frac{5\cdot 1^3}{3}+4\cdot 1)-0$
=> S = $\frac{1}{5}-\frac{5}{3}+4=\frac{3-25+60}{15}=\frac{38}{15}$
Vậy: Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=\frac{38}{15}$ (đơn vị diện tích).