Ta có: Hình phẳng giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số: y = x³ - 1
Trục hoành: y = 0
Trục tung: x = 0
Đường thẳng: x = 2
=> Công thức tổng quát là: $S={\int }_0^2|x^3-1|𝑑x$
- Để phá dấu giá trị tuyệt đối, ta xét nghiệm của phương trình $x^3-1=0 \Rightarrow x=1$.
- Điểm x = 1 nằm trong đoạn [0, 2], do đó ta chia tích phân thành hai phần:
+ Trên đoạn [0, 1]: $x^3-1\le 0\Rightarrow |x^3-1|=-(x^3-1)$
+ Trên đoạn [1, 2]: $x^3-1\ge 0\Rightarrow |x^3-1|=x^3-1$
=> S = ${\int }_0^1(1-x^3)𝑑x+{\int }_1^2(x^3-1)𝑑x$
Ta có:
+ Tích phân thứ nhất: ${\int }_0^1(1-x^3)𝑑x={[x-\frac{x^4}{4}]|}_0^1=(1-\frac{1}{4})-0=\frac{3}{4}$
+ Tích phân thứ hai: ${\int }_1^2(x^3-1)𝑑x={[\frac{x^4}{4}-x]|}_1^2=(\frac{16}{4}-2)-(\frac{1}{4}-1)=(4-2)-(-\frac{3}{4})=2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$
=> Tổng diện tích là: S = $\frac{3}{4}+\frac{11}{4}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}=3.5$
Vậy: Diện tích hình phẳng cần tìm là S = 3.5 (đơn vị diện tích).