Diện tích S được tính bằng tích phân phân đoạn của trị tuyệt đối hàm số:
$S={\int }_a^b|f\left(x\right)|𝑑x={\int }_{-4}^1|x^2-2x|𝑑x$
- Xét dấu hàm số f(x) = x² - 2x
+ Trước khi tính tích phân, ta cần kiểm tra xem hàm số có đổi dấu trong khoảng [-4, 1] hay không.
+ Giải phương trình: x² - 2x = 0 => x(x - 2) = 0
+ Nghiệm: x = 0 và x = 2.
- Trong khoảng xét từ -4 đến 1, ta thấy có điểm x = 0 nằm bên trong. Do đó, ta chia tích phân thành hai đoạn:
+ Trên đoạn [-4, 0]: Thử x = -1 => (-1)² - 2(-1) = 3 > 0. Vậy x² - $2x\ge 0$.
+ Trên đoạn [0, 1]: Thử x = 0.5 => (0.5)² - 2(0.5) = -0.75 < 0. Vậy $x^2-2x\le 0$.
- Ta tách tích phân như sau: $S={\int }_{-4}^0(x^2-2x)𝑑x+{\int }_0^1-(x^2-2x)dx$
=>  Ta có: 
+ Tích phân thứ nhất: ${\int }_{-4}^0(x^2-2x)𝑑x={[\frac{x^3}{3}-x^2]}_{-4}^0=\left(0\right)-(\frac{{(-4)}^3}{3}-{(-4)}^2)=-(\frac{-64}{3}-16)=\frac{64}{3}+16=\frac{112}{3}$
+ Tích phân thứ hai:
${\int }_0^1-(x^2-2x)dx={[-\frac{x^3}{3}+x^2]}_0^1=(-\frac{1}{3}+1)-\left(0\right)=\frac{2}{3}$
=> S = $\frac{112}{3}+\frac{2}{3}=\frac{114}{3}=38$
Vậy diện tích hình phẳng là S = 38 (đơn vị diện tích).