Hàm số đã cho là f(x) = $\frac{1}{2x-1}$.
Nguyên hàm của hàm số này được tính theo công thức:
$F\left(x\right)=\int \frac{1}{2x-1}𝑑x=\frac{1}{2}\ln |2x-1|+C$
- Vì x = 0 và x = 5 đều nằm về một phía so với điểm gián đoạn x = $\frac{1}{2}$ (cụ thể là cùng thuộc các khoảng xác định tương ứng), ta có thể tính trực tiếp:
$F\left(0\right)=\frac{1}{2}\ln |2\left(0\right)-1|+C=\frac{1}{2}\ln |-1|+C$
- Vì $\ln \left(1\right)=0$, nên ta có: F(0) = C
- Thay x = 5 vào biểu thức của F(x), ta có:
F(5) = $\frac{1}{2}\ln |2\left(5\right)-1|+C$
F(5) = $\frac{1}{2}\ln \left(9\right)+C$
- Sử dụng tính chất logarit $\ln \left(9\right)=\ln \left(3^2\right)=2\ln \left(3\right)$, ta có thể rút gọn:
$F\left(5\right)=\frac{1}{2}\cdot 2\ln \left(3\right)+C=\ln \left(3\right)+C$
Vậy: 
Nếu F(0) = 0 thì F(5) = $\ln \left(3\right)$.
Nếu F(0) = m thì F(5) = ln(3) + m.