Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) Chứng minh: 1 bc vuông góc (OAH) 2 H là trực tâm của tam giác ABC

Nhi Phạm Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 23:26 26/02/2026

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) Chứng minh:
1 bc vuông góc (OAH)
2 H là trực tâm của tam giác ABC

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 68

Sang Phạm

1 tháng trước

Bài làm

G i ả s ử t ứ d i ệ n O A B C c ó O A ⊥ O B, O A ⊥ O C, O B ⊥ O C G ọ i H l à h ì n h c h i ế u v u ô n g g ó c c ủ a O l ê n m ặ t p h ẳ n g (A B C) . 1) C h ứ n g m i n h B C ⊥ (O A H) T a c ó : O A ⊥ O B v à O A ⊥ O C M à O B, O C l à h a i đ ư ờ n g c ắ t n h a u t h u ộ c m ặ t p h ẳ n g (A B C) \Rightarrow O A ⊥ (A B C) S u y r a : O A ⊥ B C L ạ i c ó O H ⊥ (A B C) \Rightarrow O H ⊥ B C V ậ y B C v u ô n g g ó c v ớ i h a i đ ư ờ n g c ắ t n h a u O A v à O H n ằ m t r o n g m ặ t p h ẳ n g (O A H) \Rightarrow B C ⊥ (O A H) 2) C h ứ n g m i n h H l à t r ự c t â m t a m g i á c A B C T a đ ã c ó : B C ⊥ (O A H) \Rightarrow B C ⊥ A H V ậ y A H l à đ ư ờ n g c a o c ủ a t a m g i á c A B C . T ư ơ n g t ự : C h ứ n g m i n h đ ư ợ c C A ⊥ (O B H) \Rightarrow C A ⊥ B H C h ứ n g m i n h đ ư ợ c A B ⊥ (O C H) \Rightarrow A B ⊥ C H V ậ y B H, C H c ũ n g l ầ n l ư ợ t l à c á c đ ư ờ n g c a o c ủ a t a m g i á c A B C . B a đ ư ờ n g c a o A H, B H, C H c ắ t n h a u t ạ i H . \Rightarrow H l a ˋ t r ự c t a ˆ m t a m g i a ˊ c A B C .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 68

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11