Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Phân tích các dữ kiện quan trọng
Đường chéo AC: x + 7y - 31 = 0.
Tính chất: Hai đỉnh B, D đối xứng với nhau qua đường chéo AC.
Tọa độ B, D: B $\in$ d₁ và D $\in$ d₂.
Diện tích $S_{A B C D} = 75$ .
Giải
Bước 1: Tìm tọa độ điểm B và D
Do B $\in d_{1}$ và \ $D \in d_{2}$ , ta tham số hóa tọa độ của chúng:
B(b; 8 - b)
D(2d - 3; d)
- Vì B, D đối xứng qua đường thẳng AC, ta có hai điều kiện:
- Trung điểm M của BD nằm trên AC.
- Vectơ $\vec{B D}$ cùng phương với vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{A C} (1; 7)$ (vì BD $⊥$ AC).
=> Giải hệ điều kiện:
- Trung điểm M: $M (\frac{b + 2 d - 3}{2}; \frac{8 - b + d}{2})$ . Thay vào pt AC:

$\frac{b + 2 d - 3}{2} + 7 (\frac{8 - b + d}{2}) - 31 = 0 \Rightarrow - 6 b + 9 d - 9 = 0 \Rightarrow 2 b - 3 d = - 3 (1)$
- Vectơ $\vec{B D} = (2 d - 3 - b; d - 8 + b)$ . Vì $\vec{B D} ⟂ {\vec{u}}_{A C} (7; - 1)$ :
7(2d - 3 - b) - 1(d - 8 + b) = 0 => 13d - 8b = 13 (2)
=> Giải hệ (1) và (2), ta được: b = 0; d = 1.
=> B(0; 8) và D(-1; 1).
=> Trung điểm M(-1/2; 9/2). Độ dài BD = $\sqrt{{(- 1 - 0)}^{2} + {(1 - 8)}^{2}} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ .
- Diện tích hình thoi $S = \frac{1}{2} A C \cdot B D = 75$ .
=> AC = $\frac{150}{5 \sqrt{2}} = 15 \sqrt{2}$ .
- Do M là trung điểm AC, ta có MA = MC = $\frac{A C}{2} = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .
- Điểm A, C thuộc đường thẳng AC và cách M một khoảng R = $\frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .
- Gọi A(31-7y; y). Khoảng cách AM²:
${(31 - 7 y + 1 / 2)}^{2} + {(y - 9 / 2)}^{2} = {(\frac{15 \sqrt{2}}{2})}^{2}$
=> ${(63 - 14 y)}^{2} + {(2 y - 9)}^{2} = 450$ => 200y² - 1800y + 3600 = 0 => y² - 9y + 18 = 0
=> Giải phương trình ta được y = 6 hoặc y = 3.
+ Nếu y = 6 => x = 31 - 7(6) = -11 (Thỏa mãn x_A < 0). Vậy A(-11; 6).
+ Nếu y = 3 => x = 31 - 7(3) = 10. Vậy C(10; 3).
=> Tọa độ điểm C là (10; 3).
=> Tổng hoành độ và tung độ: $x_{C} + y_{C} = 10 + 3 = 13$ .
Vậy: Tổng hoành độ và tung độ của đỉnh C bằng 13.

...Xem thêm

Answer 2

1. Phân tích các dữ kiện quan trọng
Đường chéo AC: x + 7y - 31 = 0.
Tính chất: Hai đỉnh B, D đối xứng với nhau qua đường chéo AC.
Tọa độ B, D: B $\in$ d₁ và D $\in$ d₂.
Diện tích $S_{A B C D} = 75$ .
Giải
Bước 1: Tìm tọa độ điểm B và D
Do B $\in d_{1}$ và \ $D \in d_{2}$ , ta tham số hóa tọa độ của chúng:
B(b; 8 - b)
D(2d - 3; d)
- Vì B, D đối xứng qua đường thẳng AC, ta có hai điều kiện:
- Trung điểm M của BD nằm trên AC.
- Vectơ $\vec{B D}$ cùng phương với vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{A C} (1; 7)$ (vì BD $⊥$ AC).
=> Giải hệ điều kiện:
- Trung điểm M: $M (\frac{b + 2 d - 3}{2}; \frac{8 - b + d}{2})$ . Thay vào pt AC:

$\frac{b + 2 d - 3}{2} + 7 (\frac{8 - b + d}{2}) - 31 = 0 \Rightarrow - 6 b + 9 d - 9 = 0 \Rightarrow 2 b - 3 d = - 3 (1)$
- Vectơ $\vec{B D} = (2 d - 3 - b; d - 8 + b)$ . Vì $\vec{B D} ⟂ {\vec{u}}_{A C} (7; - 1)$ :
7(2d - 3 - b) - 1(d - 8 + b) = 0 => 13d - 8b = 13 (2)
=> Giải hệ (1) và (2), ta được: b = 0; d = 1.
=> B(0; 8) và D(-1; 1).
=> Trung điểm M(-1/2; 9/2). Độ dài BD = $\sqrt{{(- 1 - 0)}^{2} + {(1 - 8)}^{2}} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ .
- Diện tích hình thoi $S = \frac{1}{2} A C \cdot B D = 75$ .
=> AC = $\frac{150}{5 \sqrt{2}} = 15 \sqrt{2}$ .
- Do M là trung điểm AC, ta có MA = MC = $\frac{A C}{2} = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .
- Điểm A, C thuộc đường thẳng AC và cách M một khoảng R = $\frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .
- Gọi A(31-7y; y). Khoảng cách AM²:
${(31 - 7 y + 1 / 2)}^{2} + {(y - 9 / 2)}^{2} = {(\frac{15 \sqrt{2}}{2})}^{2}$
=> ${(63 - 14 y)}^{2} + {(2 y - 9)}^{2} = 450$ => 200y² - 1800y + 3600 = 0 => y² - 9y + 18 = 0
=> Giải phương trình ta được y = 6 hoặc y = 3.
+ Nếu y = 6 => x = 31 - 7(6) = -11 (Thỏa mãn x_A < 0). Vậy A(-11; 6).
+ Nếu y = 3 => x = 31 - 7(3) = 10. Vậy C(10; 3).
=> Tọa độ điểm C là (10; 3).
=> Tổng hoành độ và tung độ: $x_{C} + y_{C} = 10 + 3 = 13$ .
Vậy: Tổng hoành độ và tung độ của đỉnh C bằng 13.

1 câu trả lời 132

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10