Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

- Dựa trên tọa độ các điểm A(1;-2;0), B(2;0;3), C(-2;1;3) và D(0;1;1), ta tính được:
$\vec{A B}$ = (2 - 1; 0 - (-2); 3 - 0) = (1; 2; 3)
$\vec{A C}$ = (-2 - 1; 1 - (-2); 3 - 0) = (-3; 3; 3)
$\vec{A D}$ = (0 - 1; 1 - (-2); 1 - 0) = (-1; 3; 1)
- Gọi $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}]$ . Tọa độ của $\vec{n}$ được tính như sau:
x_n = $|\begin{matrix} 2 & 3 \\ 3 & 3 \end{matrix}| = 2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 = 6 - 9 = - 3$
$y_{n} = |\begin{matrix} 3 & 1 \\ 3 & - 3 \end{matrix}| = 3 \cdot (- 3) - 3 \cdot 1 = - 9 - 3 = - 12$
z_n = $|\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 3 & 3 \end{matrix}| = 1 \cdot 3 - (- 3) \cdot 2 = 3 + 6 = 9$
Vậy $[\vec{A B}, \vec{A C}]$ = (-3; -12; 9).
=> $[\vec{A B}, \vec{A C}] \cdot \vec{A D} = (- 3) \cdot (- 1) + (- 12) \cdot 3 + 9 = 3 - 36 + 9 = - 24$
=> Giá trị của biểu thức: $[\vec{A B}, \vec{A C}] \cdot \vec{A D}$ là -24.
- Ý nghĩa hình học: Trị tuyệt đối của kết quả này (|-24| = 24) chính là thể tích của hình hộp được tạo bởi ba vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$ . Nếu bạn cần tính thể tích khối tứ diện ABCD, kết quả sẽ là V = $\frac{1}{6} \cdot 24 = 4$ .

...Xem thêm

Answer 2

- Dựa trên tọa độ các điểm A(1;-2;0), B(2;0;3), C(-2;1;3) và D(0;1;1), ta tính được:
$\vec{A B}$ = (2 - 1; 0 - (-2); 3 - 0) = (1; 2; 3)
$\vec{A C}$ = (-2 - 1; 1 - (-2); 3 - 0) = (-3; 3; 3)
$\vec{A D}$ = (0 - 1; 1 - (-2); 1 - 0) = (-1; 3; 1)
- Gọi $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}]$ . Tọa độ của $\vec{n}$ được tính như sau:
x_n = $|\begin{matrix} 2 & 3 \\ 3 & 3 \end{matrix}| = 2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 = 6 - 9 = - 3$
$y_{n} = |\begin{matrix} 3 & 1 \\ 3 & - 3 \end{matrix}| = 3 \cdot (- 3) - 3 \cdot 1 = - 9 - 3 = - 12$
z_n = $|\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 3 & 3 \end{matrix}| = 1 \cdot 3 - (- 3) \cdot 2 = 3 + 6 = 9$
Vậy $[\vec{A B}, \vec{A C}]$ = (-3; -12; 9).
=> $[\vec{A B}, \vec{A C}] \cdot \vec{A D} = (- 3) \cdot (- 1) + (- 12) \cdot 3 + 9 = 3 - 36 + 9 = - 24$
=> Giá trị của biểu thức: $[\vec{A B}, \vec{A C}] \cdot \vec{A D}$ là -24.
- Ý nghĩa hình học: Trị tuyệt đối của kết quả này (|-24| = 24) chính là thể tích của hình hộp được tạo bởi ba vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$ . Nếu bạn cần tính thể tích khối tứ diện ABCD, kết quả sẽ là V = $\frac{1}{6} \cdot 24 = 4$ .

Answer 3

Từ thảo luận các điểm đã chọn, ta tính toán các mức độ:

$\vec{AB} = (2-1; 0-(-2); 3-0) = (1; 2; 3)$
$\vec{AC} = (-2-1; 1-(-2); 3-0) = (-3; 3; 3)$
$\vec{AD} = (0-1; 1-(-2); 1-0) = (-1; 3; 1)$

2. Tính tích có hướng$[ \vec{AB}, \vec{AC} ]$
Gọi$\vec{n} = [ \vec{AB}, \vec{AC} ] = (x; y; z)$. tốc độ được tính toán như sau:

$x = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 3 \end{vmatrix} = 2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 = 6 - 9 = -3$
$y = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 3 & -3 \end{vmatrix} = 3 \cdot (-3) - 3 \cdot 1 = -9 - 3 = -12$
$z = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 3 \end{vmatrix} = 1 \cdot 3 - (-3) \cdot 2 = 3 + 6 = 9$
Vậy$[ \vec{AB}, \vec{AC} ] = (-3; -12; 9)$.

3. Tính tích vô hướng$[ \vec{AB}, \vec{AC} ] \cdot \vec{AD}$
Sử dụng công thức vô hướng của hai cường:

$[ \vec{AB}, \vec{AC} ] \cdot \vec{AD} = (-3) \cdot (-1) + (-12) \cdot 3 + 9 \cdot 1$
$= 3 - 36 + 9$
$= -24$

Kết quả:
Giá trị của biểu thức$[ \vec{AB}, \vec{AC} ] \cdot \vec{AD}$là -24 .

Lưu ý: Giá trị tuyệt đối của kết quả này ($|-24| = 24$) chính là hộp mực được tạo bởi ba thùng$\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}$và$\frac{1}{6} \cdot 24 = 4$có thể tích lũy một phần diện tích$ABCD$.

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$