F(x) là nguyên hàm của hàm số y = sin4⁡x.cos⁡x.F(x) là hàm số nào sau đây?

A. $F\left(x\right)=\frac{{\cos }^{5}x}{5}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{{\cos }^{4}x}{4}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{{\sin }^{5}x}{5}+C$

Giả sử $I={\int }_{-1}^0\frac{3x^2+5x-1}{x-2}dx=a\ln \frac{2}{3}+b$. Khi đó giá trị a + 2b là

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Đổi biến $x = 2\sin t$ tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}$ trở thành:

A. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}tdt$

B. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}dt$

C. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}\frac{1}{t}dt$

D. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}tdt$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3x+\frac{1}{x}$ là:

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln \left|x\right|+C$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\frac{1}{x^2}+C$

C. $x^3-3x^2+\ln x+C$

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}-\ln \left|x\right|+C$

Giả sử rằng $I={\int }_{-1}^0\frac{3x^2-5x-1}{x-2}dx=aln\frac{2}{3}+b.$ Khi đó giá trị của a+b là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{3}{2}$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 2\sin 3x.\cos 2x$ là :

A. $-\frac{1}{5}\cos 5x-\cos x+C$

B. $\frac{1}{5}\cos 5x+\cos x+C$

C. 5 cos5x + cosx + C

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện$|z + 3i| = |z + 2 - i|.$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

A. $z=1-2i$

B. $z=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$

C. $z=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$

D. z = -1 + 2i

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm$A(5;1;3); B(1;2;6); C(5;0;4); D(4;0;6).$Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC).

A. x + y + z – 10 = 0.

B. x + y + z - 9 = 0.

C. x + y + z – 8 = 0.

D. x + 2y + z – 10 = 0.

Tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{x}^2\sin xdx$ bằng :

A. ${\mathrm{\pi }}^2-4$

B. ${\mathrm{\pi }}^2+4$

C. $2{\mathrm{\pi }}^2-3$

D. $2{\mathrm{\pi }}^2+3$