Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ BAD = $∆$ BED$
- Xét hai tam giác vuông $∆$ BAD và $∆$ BED, ta có:
$\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90^{\circ}$ (do $∆$ ABC vuông tại A và DE $⊥$ BC).
BD là cạnh huyền chung.
$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của góc B).
=> $∆$ BAD = $∆$ BED (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Chứng minh BD $⊥$ AE
Gọi H là giao điểm của BD và AE.
Từ kết quả câu (a), ta có $△ B A D = △ B E D$ , suy ra:
BA = BE (hai cạnh tương ứng).
Xét $∆$ ABH và $∆$ EBH, ta có:
BA = BE (chứng minh trên).
$\hat{A B H} = \hat{E B H}$ (BD là tia phân giác).
BH là cạnh chung.
=> $∆$ ABH = $∆$ EBH (c.g.c).
Từ đó ta có các góc tương ứng: $\hat{B H A} = \hat{B H E} .$
Mà $\hat{B H A} + \hat{B H E} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù), nên: $\hat{B H A} = \hat{B H E} = 90^{\circ}$
Vậy BD $⊥$ AE tại H.

...Xem thêm

Answer 2

Giải
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ BAD = $∆$ BED$
- Xét hai tam giác vuông $∆$ BAD và $∆$ BED, ta có:
$\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90^{\circ}$ (do $∆$ ABC vuông tại A và DE $⊥$ BC).
BD là cạnh huyền chung.
$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của góc B).
=> $∆$ BAD = $∆$ BED (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Chứng minh BD $⊥$ AE
Gọi H là giao điểm của BD và AE.
Từ kết quả câu (a), ta có $△ B A D = △ B E D$ , suy ra:
BA = BE (hai cạnh tương ứng).
Xét $∆$ ABH và $∆$ EBH, ta có:
BA = BE (chứng minh trên).
$\hat{A B H} = \hat{E B H}$ (BD là tia phân giác).
BH là cạnh chung.
=> $∆$ ABH = $∆$ EBH (c.g.c).
Từ đó ta có các góc tương ứng: $\hat{B H A} = \hat{B H E} .$
Mà $\hat{B H A} + \hat{B H E} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù), nên: $\hat{B H A} = \hat{B H E} = 90^{\circ}$
Vậy BD $⊥$ AE tại H.

Answer 3

Giả thiết:
ΔABC vuông tại A.
BD là tia phân giác ∠ABC, BD ∩ AC = D.
Qua D kẻ DE ⟂ BC tại E.

a) Chứng minh ΔBAD ≅ ΔBED
Xét ΔBAD và ΔBED, ta có:

∠BAD = 90° (AB ⟂ AC)
∠BED = 90° (DE ⟂ BC)
∠ABD = ∠DBE (BD là tia phân giác ∠ABC)
BD chung

⇒ ΔBAD ≅ ΔBED (g.c.g)

b) Chứng minh BD ⟂ AE
Từ ΔBAD ≅ ΔBED
⇒ AD = DE

Xét ΔADE:
AD = DE ⇒ ΔADE cân tại D

BD là đường phân giác ∠ADE
⇒ BD ⟂ AE

Kết luận:
a) ΔBAD ≅ ΔBED
b) BD ⟂ AE

Answer 4