Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Vì d là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn tâm O nên: OC ⊥ d
Do AM ⊥ d (theo giả thiết) nên: AM // OC
Trong nửa đường tròn đường kính AB, ta có:
$\hat{A C B}$ = 90^∘⇒ OC ⊥ AB
- Xét các góc trong tứ giác AMCH
Vì M ∈ d, AM ⊥ d nên: $\hat{A M C}$ = 90^∘Vì CH ⊥ AB và A, H ∈ AB nên: $\hat{A H C}$ = 90^∘- Trong tứ giác AMCHAMCHAMCH: $\hat{A M C} = \hat{A H C} = 90^{\circ}$
- Hai góc đối bằng nhau và cùng bằng 90^∘
⇒ bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn.
Vậy: Bốn điểm A, M, C, H cùng nằm trên đường tròn có đường kính AC.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Vì d là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn tâm O nên: OC ⊥ d
Do AM ⊥ d (theo giả thiết) nên: AM // OC
Trong nửa đường tròn đường kính AB, ta có:
$\hat{A C B}$ = 90^∘⇒ OC ⊥ AB
- Xét các góc trong tứ giác AMCH
Vì M ∈ d, AM ⊥ d nên: $\hat{A M C}$ = 90^∘Vì CH ⊥ AB và A, H ∈ AB nên: $\hat{A H C}$ = 90^∘- Trong tứ giác AMCHAMCHAMCH: $\hat{A M C} = \hat{A H C} = 90^{\circ}$
- Hai góc đối bằng nhau và cùng bằng 90^∘
⇒ bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn.
Vậy: Bốn điểm A, M, C, H cùng nằm trên đường tròn có đường kính AC.

Answer 3

Để chứng minh bốn điểm A,M,C,H cùng thuộc một đường tròn, phương pháp đơn giản nhất là chứng minh tứ giác AMCH là tứ giác nội tiếp.

Dưới đây là lời giải chi tiết:

1. Hình vẽ minh họa 2. Phân tích giả thiết

Nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.
Tiếp tuyến d tại C⟹OC⊥d (hay OC⊥MN).
AM⊥d⟹AMC=90∘.
CH⊥AB tại H⟹AHC=90∘.

3. Chứng minh

Xét tứ giác AMCH, ta có:

Theo giả thiết, AM⊥d tại M, nên góc giữa cạnh AM và MC là:

AMC=90∘
Theo giả thiết, CH⊥AB tại H, nên góc giữa cạnh CH và AH là:

AHC=90∘

Trong tứ giác AMCH, hai đỉnh M và H là hai đỉnh kề nhau (hoặc có thể xét theo cách nhìn: hai đỉnh M và H cùng nhìn đoạn thẳng AC dưới một góc vuông).

Tuy nhiên, cách trình bày chuẩn nhất cho chương trình lớp 9 là:

Điểm M thuộc đường tròn đường kính AC (vì AMC=90∘).
Điểm H thuộc đường tròn đường kính AC (vì AHC=90∘).

Kết luận: Cả bốn điểm A,M,C,H đều cùng nằm trên đường tròn đường kính AC. (đpcm)

Mở rộng thêm cho bài toán này (Thường gặp trong các đề thi):

Ngoài yêu cầu trên, bài toán này thường hỏi thêm các ý sau, bạn có thể tham khảo để ôn luyện:

Chứng minh CH2=AM⋅BN: Dựa vào hệ thức lượng và tam giác đồng dạng.
Chứng minh OC∥AM∥BN: Vì cùng vuông góc với đường thẳng d.
Chứng minh C là trung điểm của MN: Vì OC là đường trung bình của hình thang vuông AMNB.