Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3 BC = 4, gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với ba cạnh AB BC CA lần lượt tại các điểm M,P,N

Phương anh Lưu Hỏi từ APP VIETJACK

· 10 giờ trước

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 38

.huso

10 giờ trước

$\color{black}{\text{1. Tính độ dài cạnh } AC}$
$\color{black}{\text{Xét tam giác } ABC \text{ vuông tại } B\text{, áp dụng định lý Pythagoras:}}$

$\color{black}{AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25}$
$\color{black}{\implies AC = 5}$

$\color{black}{\text{2. Tính bán kính } r \text{ của đường tròn nội tiếp } (O)}$
$\color{black}{\text{Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn nội tiếp } r \text{ được tính nhanh bằng công thức:}}$

$\color{black}{r = \frac{AB + BC - AC}{2} = \frac{3 + 4 - 5}{2} = 1}$
$\color{black}{\text{Vậy bán kính đường tròn tâm } O \text{ là } r = 1\text{.}}$

$\color{black}{\text{3. Xác định vị trí các điểm tiếp xúc } M, P, N}$
$\color{black}{\text{Vì đường tròn } (O) \text{ tiếp xúc với các cạnh, theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau:}}$

$\color{black}{\textbf{Tại đỉnh } B\text{: Tứ giác } BMOP \text{ là hình vuông (vì có 3 góc vuông và } OM = OP = r\text{).}}$

$\color{black}{BM = BP = r = 1}$
$\color{black}{\textbf{Tại đỉnh } A\text{:}}$

$\color{black}{AM = AN = AB - BM = 3 - 1 = 2}$
$\color{black}{\textbf{Tại đỉnh } C\text{:}}$

$\color{black}{CP = CN = BC - BP = 4 - 1 = 3}$
$\color{black}{\text{Kiểm tra lại cạnh } AC\text{: } AN + CN = 2 + 3 = 5 \text{ (khớp với kết quả tính } AC \text{ ở bước 1).}}$

$\color{black}{\text{Kết quả tóm tắt:}}$
$\color{black}{\text{Cạnh } AC = 5}$
$\color{black}{\text{Bán kính } r = 1}$
$\color{black}{\text{Vị trí điểm tiếp xúc: } AM = 2, BM = 1, BP = 1, CP = 3, AN = 2, CN = 3}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời