Giải
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:
S_đất = 15×10 = 150 m²
a) 
Diện tích đất còn lại là: 120 m²
⇒ Diện tích vườn hoa hình thoi là:
S_{hình thoi} = 150 − 120 = 30 m²
Ta có: Công thức tính diện tích hình thoi là: S = $\frac{1}{2}$.AC.BD
=> Thay số: 30 = $\frac{1}{2}$.6.BD
⇒ BD = 10 m
b) Tính số viên gạch lát lối đi
Đổi: 75 cm = 0,75 m
Gạch: 25 cm = 0,25 m
Diện tích mảnh đất sau khi làm lối đi là: 
Chiều dài mới là: 15 + 2 × 0,75 = 16,5 m
Chiều rộng mới là: 10 + 2 × 0,75 = 11,5 m
Diện tích cả phần có lối đi là:
S_ngòai = 16,5 × 11,5 = 189,75 m²
Diện tích lối đi là:
S_{lối đi} = 189,75 − 150 = 39,75 m²
Diện tích 1 viên gạch là: 
S_gạch = 0,25 × 0,25 = 0,0625 m²
Số viên gạch cần dùng là: 
$\frac{39,75}{0,0625}$ = 636 viên
Đáp số: 
a) BD = 10 m
b) Cần 636 viên gạch

$\color{black}{\textbf{Bước 1: Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật:}}$

$\color{black}{15 \times 10 = 150 \text{ (m}^2\text{)}}$
$\color{black}{\textbf{Bước 2: Tính diện tích vườn hoa hình thoi:}}$

$\color{black}{\text{Diện tích vườn hoa bằng diện tích mảnh đất trừ đi diện tích còn lại:}}$

$\color{black}{150 - 120 = 30 \text{ (m}^2\text{)}}$
$\color{black}{\textbf{Bước 3: Tính độ dài đường chéo } BD\text{:}}$

$\color{black}{\text{Công thức diện tích hình thoi là } S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2\text{.}}$

$\color{black}{\text{Thay số vào ta có: } 30 = \frac{1}{2} \times 6 \times BD}$

$\color{black}{30 = 3 \times BD \implies BD = 30 : 3 = 10 \text{ (m)}}$

$\color{black}{\text{b) Tính số viên gạch cần để lát lối đi}}$
$\color{black}{\textbf{Bước 1: Tính diện tích lối đi:}}$

$\color{black}{\text{Đổi chiều rộng lối đi: } 75 \text{ cm} = 0,75 \text{ m.}}$

$\color{black}{\text{Lối đi nằm bốn xung quanh bên trong mảnh đất, nên phần diện tích còn lại bên trong lối đi có:}}$

$\color{black}{\text{Chiều dài mới: } 15 - (0,75 \times 2) = 13,5 \text{ (m)}}$
$\color{black}{\text{Chiều rộng mới: } 10 - (0,75 \times 2) = 8,5 \text{ (m)}}$

$\color{black}{\text{Diện tích phần đất bên trong là: } 13,5 \times 8,5 = 114,75 \text{ (m}^2\text{).}}$

$\color{black}{\text{Diện tích lối đi là: } 150 - 114,75 = 35,25 \text{ (m}^2\text{).}}$
$\color{black}{\textbf{Bước 2: Tính diện tích một viên gạch:}}$

$\color{black}{\text{Đổi kích thước gạch: } 25 \text{ cm} = 0,25 \text{ m.}}$

$\color{black}{0,25 \times 0,25 = 0,0625 \text{ (m}^2\text{)}}$
$\color{black}{\textbf{Bước 3: Tính số viên gạch:}}$

$\color{black}{35,25 : 0,0625 = 564 \text{ (viên)}}$

$\color{black}{\text{Đáp số:}}$
$\color{black}{\text{a) } BD = 10 \text{ m}}$

$\color{black}{\text{b) } 564 \text{ viên gạch}}$