Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
- Ta có $\hat{B A C} = 90^{\circ}$ (do $∆$ ABC vuông tại A theo giả thiết).
=> Điểm A nhìn đoạn BC dưới một góc 90 $°$ .
- Vì D nằm trên đường tròn đường kính MC nên $\hat{M D C} = 90^{\circ}$ .
- Xét tứ giác ABCD, ta có $\hat{B A C} = \hat{B D C} = 90^{\circ}$ .
Hai đỉnh A và D cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông, do đó tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b) Chứng minh BM.BD = BN.BC
- Xét $∆$ BMN và $∆$ BCD có:|
$\hat{B}$ là góc chung.
$\hat{B N M} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $MC$).
$\hat{B D C} = 90^{\circ}$ (chứng minh ở câu a).
=> $∆$ BMN $\approx ∆$ BCD (g.g).
=> $\frac{B M}{B C} = \frac{B N}{B D}$ .(tỉ số các cạnh của hai tam giác đồng dạng)
=> BM.BD = BN.BC (đpcm).

c) Chứng minh AB, MN, CD cùng đi qua một điểm (đồng quy)
Xét tam giác BCM, ta có:
AB $⊥$ MC tại A (vì $\hat{B A C} = 90^{\circ}$ ), nên AB là đường cao thứ nhất.
MN $⊥$ BC tại N (vì $\hat{M N C} = 90^{\circ}$ chắn nửa đường tròn), nên MN là đường cao thứ hai.
CD $⊥$ BM tại D (vì $\hat{M D C} = 90^{\circ}$ chắn nửa đường tròn), nên CD là đường cao thứ ba.
Trong một tam giác, ba đường cao luôn đồng quy tại một điểm (trực tâm).
Do đó, AB, MN và CD cùng đi qua một điểm.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
- Ta có $\hat{B A C} = 90^{\circ}$ (do $∆$ ABC vuông tại A theo giả thiết).
=> Điểm A nhìn đoạn BC dưới một góc 90 $°$ .
- Vì D nằm trên đường tròn đường kính MC nên $\hat{M D C} = 90^{\circ}$ .
- Xét tứ giác ABCD, ta có $\hat{B A C} = \hat{B D C} = 90^{\circ}$ .
Hai đỉnh A và D cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông, do đó tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b) Chứng minh BM.BD = BN.BC
- Xét $∆$ BMN và $∆$ BCD có:|
$\hat{B}$ là góc chung.
$\hat{B N M} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $MC$).
$\hat{B D C} = 90^{\circ}$ (chứng minh ở câu a).
=> $∆$ BMN $\approx ∆$ BCD (g.g).
=> $\frac{B M}{B C} = \frac{B N}{B D}$ .(tỉ số các cạnh của hai tam giác đồng dạng)
=> BM.BD = BN.BC (đpcm).

c) Chứng minh AB, MN, CD cùng đi qua một điểm (đồng quy)
Xét tam giác BCM, ta có:
AB $⊥$ MC tại A (vì $\hat{B A C} = 90^{\circ}$ ), nên AB là đường cao thứ nhất.
MN $⊥$ BC tại N (vì $\hat{M N C} = 90^{\circ}$ chắn nửa đường tròn), nên MN là đường cao thứ hai.
CD $⊥$ BM tại D (vì $\hat{M D C} = 90^{\circ}$ chắn nửa đường tròn), nên CD là đường cao thứ ba.
Trong một tam giác, ba đường cao luôn đồng quy tại một điểm (trực tâm).
Do đó, AB, MN và CD cùng đi qua một điểm.

Answer 3

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ lần lượt xem xét từng phần.

a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Xét tam giác ABCABCABC vuông tại AAA.
Điểm MMM nằm trên đoạn ACACAC, đường tròn đường kính CMCMCM sẽ có tâm tại trung điểm của đoạn CMCMCM.
Theo định lý về vòng tròn nội tiếp, tứ giác ABCDABCDABCD sẽ nội tiếp nếu tổng các góc đối nhau bằng 180∘180^\circ180∘:∠ADB+∠ACB=90∘+90∘=180∘\angle ADB + \angle ACB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ∠ADB+∠ACB=90∘+90∘=180∘
và∠ADC+∠ABC=∠ACB+∠ABC=90∘+90∘=180∘\angle ADC + \angle ABC = \angle ACB + \angle ABC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ∠ADC+∠ABC=∠ACB+∠ABC=90∘+90∘=180∘
Vậy tứ giác ABCDABCDABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng BM⋅BD=BN⋅BCBM \cdot BD = BN \cdot BCBM⋅BD=BN⋅BC
Dễ dàng nhận thấy rằng:

BMBMBM là độ dài từ BBB đến MMM.
BNBNBN là độ dài từ BBB đến NNN.
Sử dụng định lý về đường tròn: BMBMBM và BNBNBN là các tiếp tuyến với đường tròn có tâm là trung điểm CMCMCM, thì:BM⋅BD=BN⋅BCBM \cdot BD = BN \cdot BCBM⋅BD=BN⋅BC
Do đó, ta có sự tương đương này.
c) Chứng minh rằng các đường thẳng ABABAB, MNMNMN, CDCDCD cùng đi qua một điểm
Các điểm MMM và NNN đều nằm trên đường tròn đường kính CMCMCM.
Khi ta xây dựng đường

...Xem thêm

Answer 4

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ lần lượt xem xét từng phần.

a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Xét tam giác ABCABCABC vuông tại AAA.
Điểm MMM nằm trên đoạn ACACAC, đường tròn đường kính CMCMCM sẽ có tâm tại trung điểm của đoạn CMCMCM.
Theo định lý về vòng tròn nội tiếp, tứ giác ABCDABCDABCD sẽ nội tiếp nếu tổng các góc đối nhau bằng 180∘180^\circ180∘:∠ADB+∠ACB=90∘+90∘=180∘\angle ADB + \angle ACB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ∠ADB+∠ACB=90∘+90∘=180∘
và∠ADC+∠ABC=∠ACB+∠ABC=90∘+90∘=180∘\angle ADC + \angle ABC = \angle ACB + \angle ABC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ∠ADC+∠ABC=∠ACB+∠ABC=90∘+90∘=180∘
Vậy tứ giác ABCDABCDABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng BM⋅BD=BN⋅BCBM \cdot BD = BN \cdot BCBM⋅BD=BN⋅BC
Dễ dàng nhận thấy rằng:

BMBMBM là độ dài từ BBB đến MMM.
BNBNBN là độ dài từ BBB đến NNN.
Sử dụng định lý về đường tròn: BMBMBM và BNBNBN là các tiếp tuyến với đường tròn có tâm là trung điểm CMCMCM, thì:BM⋅BD=BN⋅BCBM \cdot BD = BN \cdot BCBM⋅BD=BN⋅BC
Do đó, ta có sự tương đương này.
c) Chứng minh rằng các đường thẳng ABABAB, MNMNMN, CDCDCD cùng đi qua một điểm
Các điểm MMM và NNN đều nằm trên đường tròn đường kính CMCMCM.
Khi ta xây dựng đường

3 câu trả lời 638

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9