Chào bạn, đây là một bài toán hình học lớp 9 rất điển hình về chủ đề Tứ giác nội tiếp. Với chương trình mới (2025-2026), việc nắm vững các dấu hiệu nhận biết (đặc biệt là góc vuông và góc nội tiếp) là cực kỳ quan trọng.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

Hình vẽ minh họa

Giải bài toán
A) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp

Phân tích: Để chứng minh một tứ giác nội tiếp, ta thường tìm hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau (thường là $90^\circ$).
Trình bày:

Xét $\triangle ABC$ có hai đường cao $AH$ và $BD$ (theo giả thiết).
Vì $AH \perp BC$ tại $H$ nên $\widehat{AHB} = 90^\circ$.
Vì $BD \perp AC$ tại $D$ nên $\widehat{ADB} = 90^\circ$.
Xét tứ giác $ADHB$, ta thấy hai đỉnh $D$ và $H$ là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh $AB$ dưới một góc $90^\circ$.
Kết luận: Tứ giác $ADHB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$.

B) Chứng minh tứ giác HKDC nội tiếp

Phân tích: Có hai cách phổ biến là chứng minh "tổng hai góc đối bằng $180^\circ$" hoặc "góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện". Ở đây, dùng tổng hai góc đối sẽ trực quan nhất.
Trình bày:

Vì $AH \perp BC$ tại $H$ nên $\widehat{KHC} = 90^\circ$.
Vì $BD \perp AC$ tại $D$ nên $\widehat{KDC} = 90^\circ$ (do $K$ nằm trên $BD$).
Xét tứ giác $HKDC$, ta có:

$\widehat{KHC} + \widehat{KDC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau trong tứ giác.
Kết luận: Tứ giác $HKDC$ nội tiếp đường tròn đường kính $KC$.

Một số lưu ý nhỏ cho bạn:
Khi làm bài hình lớp 9, bạn hãy nhớ luôn ghi rõ giả thiết (đường cao dẫn đến góc $90^\circ$).
Đừng quên gọi tên đường kính của đường tròn ngoại tiếp nếu đề bài yêu cầu xác định tâm.