Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp và xác định tâm I
- Xét tứ giác ABDE có:
$\hat{A D B} = 90^{\circ}$ (do AD là đường cao).
$\hat{A E B} = 90^{\circ}$ (do BE là đường cao).
- Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh AB dưới một góc 90 $°$ .
=> Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB.
=> Tâm đường tròn: Tâm I là trung điểm của cạnh AB.
b) Chứng minh tam giác CHK cân
- Ta có: $\hat{B C H} = \hat{B A H}$ (cùng chắn cung BH).
- Mà tứ giác ABDE nội tiếp (cmt) => $\hat{B A H} = \hat{B E D}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BD).
- Mặt khác, xét đường tròn (O): $\hat{B C K} = \hat{B A K}$ (cùng chắn cung BK).
- Trong $∆$ ABC, AD và BE là đường cao => Trực tâm là điểm nằm trên AD$. Góc tạo bởi các đường cao và cạnh có tính chất đối xứng qua các dây cung.
Cụ thể: CH = CK (do tính chất đối xứng của trực tâm qua các cạnh của tam giác đối với đường tròn ngoại tiếp).
=> $∆$ CHK cân tại C.
c) Chứng minh BD.BC = BE.BH
- Xét $∆$ BHD và $∆$ BCE:
$\hat{B}$ chung.
$\hat{B D H} = \hat{B E C} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ BHD $\approx$ $∆$ BCE (g.g)
=> Ta có tỉ số: $\frac{B D}{B E} = \frac{B H}{B C}$ => BD.BC = BE .BH (đpcm).
d) Tính diện tích hình quạt BOC theo R khi $\hat{B A C} = 30^{\circ}$
=> Góc nội tiếp $\hat{B A C} = 30^{\circ}$ chắn cung BC.
=> Góc ở tâm $\hat{B O C} = 2 . \hat{B A C} = 2 . 30^{\circ} = 60^{\circ}$ .
Ta có: Công thức diện tích hình quạt tròn: $S_{q u ạ t} = \frac{π R^{2} n}{360}$ (với n là số đo góc ở tâm).
=> $S_{B O C} = \frac{π R^{2} . 60}{360} = \frac{π R^{2}}{6}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp và xác định tâm I
- Xét tứ giác ABDE có:
$\hat{A D B} = 90^{\circ}$ (do AD là đường cao).
$\hat{A E B} = 90^{\circ}$ (do BE là đường cao).
- Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh AB dưới một góc 90 $°$ .
=> Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB.
=> Tâm đường tròn: Tâm I là trung điểm của cạnh AB.
b) Chứng minh tam giác CHK cân
- Ta có: $\hat{B C H} = \hat{B A H}$ (cùng chắn cung BH).
- Mà tứ giác ABDE nội tiếp (cmt) => $\hat{B A H} = \hat{B E D}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BD).
- Mặt khác, xét đường tròn (O): $\hat{B C K} = \hat{B A K}$ (cùng chắn cung BK).
- Trong $∆$ ABC, AD và BE là đường cao => Trực tâm là điểm nằm trên AD$. Góc tạo bởi các đường cao và cạnh có tính chất đối xứng qua các dây cung.
Cụ thể: CH = CK (do tính chất đối xứng của trực tâm qua các cạnh của tam giác đối với đường tròn ngoại tiếp).
=> $∆$ CHK cân tại C.
c) Chứng minh BD.BC = BE.BH
- Xét $∆$ BHD và $∆$ BCE:
$\hat{B}$ chung.
$\hat{B D H} = \hat{B E C} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ BHD $\approx$ $∆$ BCE (g.g)
=> Ta có tỉ số: $\frac{B D}{B E} = \frac{B H}{B C}$ => BD.BC = BE .BH (đpcm).
d) Tính diện tích hình quạt BOC theo R khi $\hat{B A C} = 30^{\circ}$
=> Góc nội tiếp $\hat{B A C} = 30^{\circ}$ chắn cung BC.
=> Góc ở tâm $\hat{B O C} = 2 . \hat{B A C} = 2 . 30^{\circ} = 60^{\circ}$ .
Ta có: Công thức diện tích hình quạt tròn: $S_{q u ạ t} = \frac{π R^{2} n}{360}$ (với n là số đo góc ở tâm).
=> $S_{B O C} = \frac{π R^{2} . 60}{360} = \frac{π R^{2}}{6}$ .

1 câu trả lời 92

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9